Tải bài giảng điện tử powerpoint Toán 11 kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân. Bài học được thiết kể đẹp mắt, nội dung giảng dạy hay nhiều trò chơi và video phong phú thu hút học sinh tập trung nắm bắt kiến thức quan trong. Giáo án tải về chỉnh sửa được. Kéo xuống để xem chi tiết
Rõ nét về file powerpoint trình chiếu. => Xem thêm
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!
KHỞI ĐỘNG
Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm (làm tròn đến triệu đồng).
CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
BÀI 7: CẤP SỐ NHÂN
NỘI DUNG BÀI HỌC
Định nghĩa
Số hạng tổng quát
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cho dãy số với
Giải
u1 = 3 . 21 = 6; u2 = 3 . 22 = 12; u3 = 3 . 23 = 24; u4 = 3 . 24 = 48; u5 = 3 . 25 = 96
Hệ thức truy hồi liên hệ giữa un và un – 1 là:
u1 = 6, un = un – 1 . 2 với n ≥ 2
KẾT LUẬN
với .
CÂU HỎI
Dãy số không đổi a, a, a, … Có phải là một cấp số nhân không?
Giải
Dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số nhân với công bội q = 1.
Ví dụ 1: (SGK – tr52)
Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số nhân này.
Giải
Năm số hạng đầu của cấp số nhân này là:
Ví dụ 2: (SGK – tr52)
Cho dãy số với Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Giải
Với mọi ta có
tức là với mọi
Vậy là cấp số nhân với số hạng đầu và công bội
Luyện tập 1
Cho dãy số với . Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Giải
Với mọi n ≥ 2, ta có:
Tức là với mọi .
Vậy là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 . 51 = 10 và công bội q = 5.
02 SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội .
Giải
u4 = u3 . q = (u1 . q2) . q = u1 . q3; u5 = u4 . q = (u1 . q3) . q = u1 . q4.
un = u1 . qn – 1 với n ≥ 2.
KẾT LUẬN
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q thì số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức
với .
Ví dụ 3: (SGK – tr53)
Tìm năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của cấp số nhân:
Giải
Cấp số nhân này có số hạng đầu và công bội
Do đó năm số hạng đầu là:
Số hạng thứ 100 là
Ví dụ 4: (SGK – tr53)
Cho một cấp số nhân gồm các số hạng dương. Biết số hạng thứ 10 bằng 1 536 và số hạng thứ 12 bằng 6 144. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số nhân đó.
Giải
Giả sử là số hạng đầu và là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có:
Từ đây suy ra , tức là hoặc .
Với , ta tính được
Với , ta tính được (trường hợp này loại vì theo giả thiết).
Giải
Do đó và
Vậy số hạng thứ 20 của cấp số nhân đã cho là
Luyện tập 2
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầy có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Giải
Vì ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ nên số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5 000 và công bội q = 1,08 và u6 là số lượng vi khuẩn nhận được sau 5 giờ nuôi cấy.
Ta có: u6 = u1 . q6 – 1 = 5 000 . 1,085 ≈ 7 347.
Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn xấp xỉ khoảng 7 347 con.
03 TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN
HĐ 3:
Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội
Để tính tổng của số hạng đầu
Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
Giải
un – 1 = u1 . q(n – 1) – 1 = u1 . qn – 2; un = u1 . qn – 1.
Do đó, Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un
= u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1 (1).
q . Sn = q . (u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1)
⇔ q . Sn = u1 . q + u1 . q2 + ... + u1 . qn – 1 + u1 . qn (2).
.....
=> Còn nữa.... Files tải về, sẽ có đầy đủ nội dung bài học
Nhận đủ cả năm ngay sau thanh toán
=> Tặng kèm nhiều tài liệu tham khảo khi mua giáo án:
Bài giảng điện tử Toán 11 KNTT, Tải giáo án Powerpoint Toán 11 kết nối Bài 7: Cấp số nhân, giáo án powerpoint Toán 11 kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân