a) $\overrightarrow{AB}$ = (3; 3), $\overrightarrow{AC}$ = (7; -3)
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương
$\Rightarrow$ ba điểm A, B, C không thẳng hàng
G là trọng tâm tam giác ABC
$\Rightarrow$
Vậy G($\frac{4}{3}$; 1)
b) Giả sử H$(x_{H}; y_{H})$ là trực tâm tam giác ABC
Có $\overrightarrow{BH} = (x_{H} - 1; y_{H} - 4)$ và $\overrightarrow{CH} = (x_{H} - 5; y_{H} + 2)$
$\Rightarrow$
$\Leftrightarrow$
Vậy H$(\frac{2}{15}; \frac{13}{5})$
Gọi I$(x_{I}; y_{I})$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Có $\overrightarrow{IH} = (\frac{2}{5} - x_{I}; \frac{13}{5} - y_{I})$ và $\overrightarrow{IG} = (\frac{4}{3} - x_{I}; 1 - y_{I})$
Có $\overrightarrow{IH} = 3\overrightarrow{IG}$
$\Leftrightarrow (\frac{2}{5} - x_{I}; \frac{13}{5} - y_{I}) = 3\frac{4}{3} - x_{I}; 1 - y_{I}$
$\Leftrightarrow$
Vậy I$(\frac{9}{5}; \frac{1}{5})$