a) Ta có $\vec{u}$ = (2; 1) là vectơ chỉ phương của d nên d nhận $\vec{n}$ = (1; -2) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận $\vec{u}$ = (2; 1) là vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{matrix} x = -1 + 2t\\ y = 5 + t\end{matrix}\right.$
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận $\vec{n}$ = (1; -2) là vectơ pháp tuyến là:
1(x + 1) - 2(y - 5) = 0 $\Leftrightarrow$ x - 2y + 11 = 0
b) Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; -2) và nhận $\vec{n}$ = (3; -2) là vectơ pháp tuyến là:
3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 $\Leftrightarrow$ 3x - 2y - 16 = 0
Ta có $\vec{n}$ = (3; -2) là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận $\vec{u}$ = (2; 3) là vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của d đi qua B(4; -2) và nhận $\vec{u}$ = (2; 3) làm vectơ chỉ phương là:
$\left\{\begin{matrix}x = 4 + 2t\\ y = -2 + 3t\end{matrix}\right.$
c) Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất y = kx + $y_{0}$
Vì hệ số góc k = -2 nên ta có: y = -2x + $y_{0}$
Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được: 1 = -2. 1 + $y_{0}$ $\Rightarrow$ $y_{0}$ = 3
$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của d là: y = -2x + 3 $\Leftrightarrow$ 2x + y - 3 = 0
Ta có: d nhận $\vec{n}$ = (2; 1) là vectơ pháp tuyến $\Rightarrow$ $\vec{u}$ = (1; -2) là vectơ chỉ phương của d.
$\Rightarrow$ Phương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận $\vec{u}$ = (1; -2) làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + t\\ y = 1 -2t\end{matrix}\right.$
d) Ta có: $\vec{QR}$ = (-3; 2) là vectơ chỉ phương của d $\Rightarrow$ d nhận $\vec{n}$ = (2; 3) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận $\vec{QR}$ = (-3; 2) làm vectơ chỉ phương là:
$\left\{\begin{matrix}x = 3 - 3t\\ y = 2t\end{matrix}\right.$
Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận $\vec{n}$ = (2; 3) làm vectơ pháp tuyến là:
2(x - 3) + 3(y - 0) = 0 $\Leftrightarrow$ 2x + 3y - 6 = 0