Giải SBT CTST toán 10 bài 3 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải bài tập 1 trang 16 sbt toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Bài tập 1. Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{4x^{2} + 15x - 19} = \sqrt{5x^{2} + 23x - 14}$;     b) $\sqrt{8x^{2} + 10x - 3} = \sqrt{29x^{2} - 7x - 1}$;

c) $\sqrt{-4x^{2} - 5x + 8} = \sqrt{2x^{2} + 2x - 2}$;          d) $\sqrt{5x^{2} + 25x + 13} = \sqrt{20x^{2} - 9x + 28}$;

e) $\sqrt{-x^{2} - 2x + 7} = \sqrt{-x - 13}$.

Trả lời:

a) $\sqrt{4x^{2} + 15x - 19} = \sqrt{5x^{2} + 23x - 14}$

$\Leftrightarrow 4x^{2} + 15x - 19 = 5x^{2} + 23x - 14$

$\Rightarrow x^{2} + 8x + 5 = 0$

$\Rightarrow x = -4 + \sqrt{11}$ hoặc $x = -4 - \sqrt{11}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -4 - \sqrt{11}$ (thay $x = -4 + \sqrt{11}$ vào phương trình đã cho không thỏa mãn)

b) $\sqrt{8x^{2} + 10x - 3} = \sqrt{29x^{2} - 7x - 1}$

$\Leftrightarrow 8x^{2} + 10x - 3 = 29x^{2} - 7x - 1$

$\Rightarrow -21x^{2} + 17x - 2 = 0$

$\Rightarrow x = \frac{1}{7}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$ (thay $x = \frac{1}{7}$ vào phương trình đã cho không thỏa mãn)

c) $\sqrt{-4x^{2} - 5x + 8} = \sqrt{2x^{2} + 2x - 2}$

$\Leftrightarrow -4x^{2} - 5x + 8 = 2x^{2} + 2x - 2$

$\Rightarrow -6x^{2} -7x + 10 = 0$

$\Rightarrow x = -2$ hoặc $x = \frac{5}{6}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2$ và $x = \frac{5}{6}$

d) $\sqrt{5x^{2} + 25x + 13} = \sqrt{20x^{2} - 9x + 28}$

$\Leftrightarrow 5x^{2} + 25x + 13 = 20x^{2} - 9x + 28$

$\Rightarrow -15x^{2} 34x - 15 = 0$

$\Rightarrow x = \frac{3}{5}$ hoặc $x = \frac{5}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{5}$ và $x = \frac{5}{3}$

e) $\sqrt{-x^{2} - 2x + 7} = \sqrt{-x - 13}$

$\Leftrightarrow -x^{2} - 2x + 7 = -x - 13$

$\Rightarrow -x^{2} - x + 20 = 0$

Phương trình vô nghiệm