Giải SBT CTST toán 10 bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải bài tập 1 trang 67 sbt toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Bài tập 1. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) $x^{2} + y^{2} + 2x + 2y - 9 = 0$;

b) $x^{2} + y^{2} - 6x - 2y + 1 = 0$;

c) $x^{2} + y^{2} + 8x + 4y + 2 022 = 0$;

d) $3x^{2} + 2y^{2} + 5x + 7y - 1 = 0$.

Trả lời:

a) $x^{2} + y^{2} + 2x + 2y - 9 = 0$ (1)

Phương trình (1) có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = -1, b = -1, c = -9

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 1 + 1 + 9 = 11 > 0$

Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(-1; -1), bán kính R = $\sqrt{11}$

b) $x^{2} + y^{2} - 6x - 2y + 1 = 0$ (2)

Phương trình (2) có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = 3, b = 1, c = 1

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 9 + 1 - 1 = 9 > 0$

Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm I(3; 1), bán kính R = 3

c) $x^{2} + y^{2} + 8x + 4y + 2 022 = 0$ (3)

Phương trình (1) có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = -4, b = -2, c = 2 022

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 16 + 4 - 2 022  < 0$

Vậy (3) không là phương trình đường tròn

d) $3x^{2} + 2y^{2} + 5x + 7y - 1 = 0$ (4)

Phương trình (4) không thể đưa về dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$

Vậy (4) không là phương trình đường tròn