Gọi đường tròn là (C) có tâm I(a; b) và bán kính R
(C) tiếp xúc với Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1) suy ra a > 0, b > 9 và R = a = b
A $\in$ (C) $\Rightarrow IA = R \Rightarrow IA^{2} = R^{2} \Rightarrow (2 - a)^{2} + (1 - a)^{2} = a^{2}$
Suy ra $a^{2} - 6a + 5 = 0$ hay a = 1, a = 5
Vậy phương trình đường tròn là:
$(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ hoặc $(x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25$