Giải SBT kết nối tri thức toán 10 bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

BÀI TẬP

Bài 6.28. Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-x^{2}+77x-212}=\sqrt{x^{2}+x-2}$

b) $\sqrt{x^{2}+25x-26}=\sqrt{x-x^{2}}$

c) $\sqrt{4x^{2}+8x-37}=\sqrt{-x^{2}-2x+3}$

Trả lời:

a) $\sqrt{-x^{2}+77x-212}=\sqrt{x^{2}+x-2}$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

$–x^{2} + 77x – 212 = x^{2} + x – 2

$⇔ 2x^{2} – 76x + 210 = 0$

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

$\sqrt{-35^{2}+77\times  55-212}=\sqrt{35^{2}+35-2}<=>\sqrt{1258}=\sqrt{1258}$ (tm)

Thay x = 3 vào (1) ta có:

$\sqrt{-3^{2}+77\times  3-212}=\sqrt{3^{2}+3-2}<=>\sqrt{10}=\sqrt{10}$ (tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b) $\sqrt{x^{2}+25x-26}=\sqrt{x-x^{2}}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

$x^{2} + 25x – 26 = x – x^{2}$

$⇔ 2x^{2} + 24x – 26 = 0$

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

$\sqrt{1^{2}+25 \times 1-26}=\sqrt{1-1^{2}}<=>0=0$ (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

$\sqrt{(-13)^{2}+25 \times (-13)-26}=\sqrt{(-13)-(-13)^{2}}<=>\sqrt{-182}=\sqrt{-182}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c) $\sqrt{4x^{2}+8x-37}=\sqrt{-x^{2}-2x+3}$ (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

$4x^{2} + 8x – 37 = –x^{2} – 2x + 3$

$⇔ 5x^{2} + 10x – 40 = 0$

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

$\sqrt{4\times  2^{2}+8 \times 2-37}=\sqrt{-2^{2}-2\times  2+3}<=>\sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

$\sqrt{4 \times (-4)^{2}+8\times  (-4)-37}=\sqrt{-(-4)^{2}-2 \times (-4)+3}<=>\sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.