Giải SBT kết nối tri thức toán 10 bài 20 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

BÀI TẬP

Bài 7.10. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0.

b) $a:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=4\end{matrix}\right.$ và $b:\left\{\begin{matrix}x=3t'\\ y=1+t'\end{matrix}\right.$

c) d1: x – 2y – 1 = 0 và d2:$\left\{\begin{matrix}x=1-2t\\ y=2-t\end{matrix}\right.$

Trả lời:

a)Xét m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0 ta có:

 a1 = 1, b1 = 1, c1 = –2

a2 = 2, b2 = 2, c2 = –4

Xét tỉ số:

$\frac{a1}{a2}=\frac{1}{2};\frac{b1}{b2}=\frac{1}{2};\frac{c1}{c2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}<=>\frac{a1}{a2}=\frac{b1}{b2}=\frac{c1}{c2}$

Vậy m trùng với k.

b) Xét a:$\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=4\end{matrix}\right.$ và $b:\left\{\begin{matrix}x=3t'\\ y=1+t'\end{matrix}\right.$

Ta có:

Vectơ chỉ phương của a là: $\overrightarrow{u_{a}} $ = (2; 0)

Vectơ chỉ phương của b là: $\overrightarrow{u_{b}}$ = (3; 1)

Do $\frac{2}{3}\neq \frac{0}{1}$  nên $\overrightarrow{u_{a}}$ và $\overrightarrow{u_{b}}$  không cùng phương

Vậy a và b cắt nhau.

c) Xét d1: x – 2y – 1 = 0 và d2:$\left\{\begin{matrix}x=1-2t\\ y=2-t\end{matrix}\right.$

Vectơ pháp tuyến của d1 là: $\overrightarrow{n_{d1}}=(1;-2)$

Vectơ chỉ phương của d2 là: $\overrightarrow{n_{d2}}=(-2;-1)$ . Do đó, d2 có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_{d2}}=(1;-2)$

Ta có:  $\overrightarrow{n_{d1}}=\overrightarrow{n_{d2}}$ nên d1 và d2 song song hoặc trùng nhau

Xét d1: x – 2y – 1 = 0 . Khi x = 3 thì y = 1, do đó, điểm (3; 1) thuộc đường thẳng d1.

Xét d2:$\left\{\begin{matrix}x=1-2t\\ y=2-t\end{matrix}\right.$ có $\left\{\begin{matrix}3=1-2t\\ 1=2-t\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}t=-1\\ t=1\end{matrix}\right.$ (không thể tồn tại), do đó, điểm (3; 1) không thuộc đường thẳng d2

Vậy d1 // d2.