Giải toán 7 cánh diều bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của hình tam giác đó. Ba nếp gấp đó có đặc điểm gì?

Trả lời: Ba nếp gấp đó cắt nhau tại 1 điểm.

I. Đường phân giác của tam giác 

HĐ1: Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?

Trả lời: D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.

LT1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Trả lời:

Vì tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC= góc ACB(theo tính chất của tam giác cân)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

góc BAD = góc CAD(gt);

AB = AC(gt);

góc ABD = góc ACD(cmt)

Do đó tam giác ABD = tam giác ACD (g.c.g)

=> BD = CD

=> AD là trung tuyến của cạnh BC của tam giác ABC (đpcm)

II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

HĐ2: Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không?

Trả lời: Ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm.

LT2: Tìm số đo x trong hình 115

Trả lời:

Trong tam giác ABC có BI và CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C.

BI và CI cắt nhau tại I

=> I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC

=> x = $\widehat{IAC} = 30^{0}$

HĐ3: Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC và so sánh độ dài ba đoạn thằng IM, IN, IP

Trả lời: IM = IN = IP