Giải toán 7 cánh diều bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài hai cạnh đấy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m). Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?

Trả lời:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6 (Cộng, trừ đa thức).

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

I. Cộng hai đa thức một biến

HĐ1:

a. Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: $5x^{2}+7x^{2}$, $ax^{2}+bx^{2}$ ($k\epsilon N^{^{*}}$)

b. Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Trả lời:

a. $5x^{2}+7x^{2} = (5+7)x^{2} = 12x^{2}$

$ax^{2}+bx^{2}$ =  $(a+b) x^{2}$

b. Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

HĐ2: Cho hai đa thức: P(x) = $5x^{2}+4+2x$ và Q(x)= $8x+x^{2}+1$

a. Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến

b. Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho ? ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:

c. Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột xác định đa thức R(x).

Trả lời:

a. P(x) = $5x^{2}+2x+4$ và Q(x)= $x^{2}+8x+1$

b. 

c. R(x) = $6x^{2}+10x+5$

LT1: Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.

P(x) = $6x^{2} + 3x - 1$

Q(x) = $8x^{2} + 6 + 2x

P(x) + Q(x) = $14x^{2} + 9x + 1$

Trả lời: Bạn Dũng viết như vậy chưa đúng.

P(x) = $6x^{2} + 3x - 1$

Q(x) = $8x^{2} + 2x + 6 

P(x) + Q(x) = $14x^{2} + 5x + 5$

LT2: Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cách:

P(x) = $2x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 5x - 2$

Q(x) = $-8x^{3} + 4x^{2} + 6 + 3x$

Trả lời:

P(x) + Q(x) = $-6x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 8x + 4$

HĐ3: Cho hai đa thức: P(x)=$-x^{2}+1+3x$ và Q(x)= $-5x+3x^{2}+4$

a. Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b. Viết P(x) và Q(x) theo hàng ngang

c. Tính tổng P(x) và Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Trả lời:

a. P(x)=$-x^{2}+3x+1$ và Q(x)= $3x^{2}-5x+4$

b. P(x)+Q(x)=$-x^{2}+3x+1+3x^{2}-5x+4$ 

c. P(x)+Q(x) = $-x^{2}+3x+1+3x^{2}-5x+4$

= $(-2x^{2}+3x^{2})+(3x-5x)+(1+4)$

= $x^{2}-2x+5$

II. Trừ hai đa thức một biến

HĐ4:

a. Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: $2x^{2} - 6x^{2}; ax^{k} - bx^{k} (k\epsilon N^{*})$

b. Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến

Trả lời:

a. $2x^{2} - 6x^{2} = -4x^{2}$

 $ax^{k} - bx^{k} = (a - b)x^{2}$

b. Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta trừ hai hệ số cho nhau.

LT3: Cho hai đa thức:

P(x) = $2x^{2} - 5x - \frac{1}{3}$

và Q(x) = $-6x^{4} + 5x^{2} \frac{2}{3} + 3x$

Tính hiệu P(x) - Q(x)

Trả lời:

P(x) - Q(x) = $6x^{4} - 3x^{2}- 8x -1$

HĐ6: Cho hai đa thức: P(x) - $-3x^{2} + 2 + 7x$ và Q(x) = $-4x + 5x^{2} + 1$

a. Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến. b. Viết hiệu P(x) - Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.

c. Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau

d. Tính hiệu P(x) - Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Trả lời:

a. P(x) = $-3x^{2} + 7x + 2$

Q(x) = $5x^{2} - 4x + 1$

b. P(x) - Q(x) = $-3x^{2} + 7x + 2 - (5x^{2} - 4x + 1)$

c. P(x) - Q(x) = $(3x^{2} - 5x^{2}) + (7x - 4x) + (2 + 1)

d. P(x) - Q(x) = $8x^{2} + 11x + 1$

LT4: Tính hiệu P(x) - Q(x) bằng hai cách, trong đó:

P(x) = $6x^{3} + 8x^{2} + 5x - 2$

Q(x) = $-9x^{3} + 6x^{2} + 3 + 2x$

Trả lời:

P(x) - Q(x) = $15x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5$