Giải toán 7 cánh diều bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau: (x-1)($x^{2}+x+1)$.

Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?

Trả lời:

Muốn nhân hai đa thức một biến, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

HĐ1: Thực hiện phép tính:

a. $x^{2}.x^{4}$

b. $3x^{2}.x^{3}$

c. $ax^{m}.bx^{n}$

Trả lời:

a. $x^{2}.x^{4} = x^{2+4} = x^{6}$

b. $3x^{2}.x^{3} = 3 . x^{2+3} = 3x^{5}$

c. $ax^{m}.bx^{n} = a. b . x^{m+n}$

LT1: Tính:

a. $3x^{5} . 5x^{8}$

b. $-2x^{n+2} . 4x^{n+2} (m,n \epsilon N; n>2)$

Trả lời:

a. $3x^{5} . 5x^{8}$ = $3 . 5 . x^{5+8}$ = $15x^{13}$

b. $-2x^{n+2} . 4x^{n+2}$ = $-2 . 4 . x^{n+2+n+2}$ = $-8x^{2n}$

II. Nhân đơn thức với đa thức

HĐ2: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở hình 3.

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II)

b. Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ

c. So sánh: a(b+c) và ab+ac.

Trả lời:

a. Diện tích hình chữ nhật (I) là: a.b

Diện tích hình chữ nhật (II) là a.c

b. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: a(b+c)

c. a(b + c) = ab + ac

LT2: Tính

a. $\frac{1}{2}x(6x -4)$

b. $-x^{2}(\frac{1}{3}x^{2}-x-\frac{1}{4})$

Trả lời:

a. $\frac{1}{2}x(6x -4) = \frac{1}{2}x . 6x - \frac{1}{2}x . 4 = 3x^{2} - 2x$

b. $-x^{2}(\frac{1}{3}x^{2}-x-\frac{1}{4}) = -x^{2} . \frac{1}{3}x^{2} + (x^{2}). x + x^{2} . \frac{1}{4} = \frac{-1}{3}x^{4} + x^{3} + \frac{x^{2}}{4}$

III. Nhân đa thức với đa thức

HĐ4: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV)

b. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ

c. So sánh (a + b)(c + d) và ac + ad + bc + bd

Trả lời:

a. Diện tích hình (I): ac

Diện tích hình (II): ad

Diện tích hình (III): bc

Diện tích hình (IV): bd

b. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

(a + b)(c + d)

c. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

HĐ5: Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1

a. Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x)

b. Hãy cộng các tích vừa tìm được

Trả lời:

(2x + 3)(x + 1) = 2x . x + 2x . 1 + 3 . x + 3 . 1 = $2x^{2} + 2x + 3x + 3$ = $2x^{2} + 5x + 3$

LT3: Tính

a. $(x^{2} - 6)(x^{2} + 6)$

b. $(x - 1)(x^{2} + x + 1)$

Trả lời:

a. $(x^{2} - 6)(x^{2} + 6) = x^{4} - 36$

b. $(x - 1)(x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$