Giải toán 7 cánh diều bài 7: Tam giác cân

Hai thanh giằng của cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội (hình 68) gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng. Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?

Trả lời: Tam giác ABC như vậy gọi là  tam giác cân.

1. Định nghĩa

HĐ1: Trong hình 69, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không?

Trả lời: Hai cạnh AB và AC bằng nhau.

II. Tính chất

HĐ2: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (hình 72)

a. Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b. Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?

Trả lời:

a. $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

$\widehat{BAD} = \widehat{DAC}$

AD chung

AB = AC

=> $\Delta ABD$ = $\Delta ACD$ (c.g.c)

b. Hai góc B và C bằng nhau vì tam giác ABC cân tại A

III. Dấu hiệu nhận biết

HĐ3: Cho tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{B}=\widehat{C}$. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (hình 74)

a. Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao

b. Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao

Trả lời:

Hai tam giác BAH và CAH bằng nhau vì:

AH chung

$\widehat{H} = 90^{0}$

$\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$(vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A)

b. Hai cạnh AB và AC có bằng nhau vì tam giác ABC cân tại A.

LT1: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC cứt AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.

Trả lời:

Vì BC//AC => $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$, $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

=> $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$

=> Tam giác AMN cân tại A