Giải toán 7 cánh diều bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d. Đường thẳng d có mối liên hệ gì với đoạn thẳng AB?

Trả lời:

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

I. Định nghĩa

HĐ1: Quan sát Hình 87:

a. So sánh hai đoạn thẳng IA và IB

b. Tìm số đo của các góc $I_{1} = I_{2}$

Trả lời:

$I_{1} = I_{2} = 90^{0}$

LT1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Trả lời:

Vì $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ theo giả thiết

mà $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^{0}$

=> $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$ (1)

mà M là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của BC

II. Tính chất

HĐ2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc  d, M khác O (Hình 90)

Chứng minh rằng:

a. $\Delta MOA = \Delta MOB$

b. MA = MB

Trả lời:

Xét $\Delta MOA  và  \Delta MOB$ có:

MO chung

AO = OB

$\widehat{AOM} = \widehat{MOB}$

=> $\Delta MOA = \Delta MOB$ 

=> MA = MB

LT2: Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3m. Tính chiều dài mái nhà bên phải biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Trả lời:

Gọi H là giao điểm của đường trung trực đoạn thẳng AB kẻ từ O qua AB

Vì OH là đường trung trực => AH = HB; $\widehat{OHA} = \widehat{OHB} = 90^{0}$

Xét tam giác OHA và tam giác OHA có:

AH = HB

$\widehat{OHA} = \widehat{OHB} = 90^{0}$

OH chung 

$\Delta OHA = \Delta OHB$

=> OA = OB = 3m

Vậy mái nhà bên phải là 3m.

HĐ3: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB.

a. Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao?

b. Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?

Trả lời:

a. Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau vì:

OM chung

MA = MB

OA = OB (vì O là trung điểm của AB)

b. Vì hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau => $\widehat{MOA} = \widehat{MOB} = 90^{0}$

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

LT3: Cho tam giác ABC cân tại A.

a. Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?

b. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt canh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?

=> Trả lời:

a. Vì ΔABC cân tại A 

=> AB = AC

=> A thuộc đường trung trực của BC

b. Đường thẳng AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì đường thẳng AH có chứa A thuộc đường trung trực của BC

III. Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng

HĐ4: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, biết AB = 3cm. 

Trả lời: HS tự thực hành