Giải toán 7 cánh diều bài 2 Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Khởi động

Câu hỏi: Trong thực tiễn ta thường gặp những đồ vật có hình khối như ở Hình 18 và Hình 19.

Những hình khối có dạng như trên được gọi là hình gì?

Trả lời:

I. Hình lăng trụ đứng tam giác

HĐ2. Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22, đọc tên các mặt, các cạnh và các đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.

Trả lời:

Hình lăng trụ đứng tam giác có:

• Hình lăng trụ đứng gồm có 5 mặt: ABC; A’B’C’; ABB’A’; BCC’B’; ACC’A’
• Hình lăng trụ đứng gồm có 9 cạnh: AB; BC;CA;A’B’;B’C’;C’A’; AA’; BB’; CC’
• Hình lăng trụ đứng gồm có 6 đỉnh: A;B;C; A’;B’;C’.

HĐ3. Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ ở Hình 23 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình gì?

b) Mặt bên AA’C’C là hình gì?

c) So sánh độ dài các cạnh bên AA’ và CC’

Trả lời:

a. Hai đáy gồm: Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình tam giác

b. Mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật

c. Hai cạnh bên AA’ và CC’ có độ dài bằng nhau

II. Hình lăng trụ đứng tứ giác

HĐ5. Quan sát hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 9, đọc tên các mặt, các cạnh, các đỉnh và các đường chéo của hình lăng trụ đứng tứ giác đó.

Trả lời:

Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A’B’C’D’ có:

• Hình lăng trụ đứng gồm 6 mặt: ABCD; A’B’C’D’; ABB’A’; ADD’A’; BCC’B’; CDD’C’.
• Hình lăng trụ đứng gồm 12 cạnh: AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’; AA’; BB’; CC’ ; DD’.
• Hình lăng trụ đứng gồm 8 đỉnh: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’.

HĐ6. Quan sát hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ ở Hình 27 và cho biết:

a. Đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ là hình gì?

b. Mặt bên AA’D’D là hình gì?

c. So sánh độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’.

Trả lời:

a. Đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ là hình tứ giác

b. Mặt bên AA’D’D là hình chữ nhật

c. Độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’ bằng nhau.

III. Thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

HĐ7. Nêu công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D

Trả lời:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: S.h với S là diện tích đáy; h là chiều cao của hình hộp.

HĐ8.  Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 30). Trải mặt bên AA’C’C thành hình chữ nhật AA’MN. Trải mặt bên BB’C’C thành hình chữ nhật BB’QP.

a. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ

b. So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó.

c. So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’

Trả lời:

a) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S = MN . NP = h.(b+c+a)

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là: C_ABC = a+b+c

Tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó là: (a+b+c).h

Như vậy, diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó

c) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là:

S_xq = S_ABB’A’ + S_ACC’A’ + S_BCC’B’ = h.c+h.b+h.a = h.(c+b+a)

Vậy diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’