Giải toán 7 cánh diều bài 4 Định lí

Khởi động

Câu hỏi: Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng (phân biệt) a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (Hình 48) và khẳng định với bạn Ngân rằng: "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một dudowgf thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau".

Câu khẳng định có dạng "Nếu...thì..." trong toán học được gọi là gì?

Trả lời:

I. Định lí

HĐ2. Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau” , ta thấy: Khẳng định này được phát biểu dưới dạng “ Nếu .. thì..” Trong khẳng định đó, hãy nêu:

• Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”
• Phần nằm sau từ “ thì”.

Trả lời:

• Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
• Phần nằm sau từ “ thì” là: hai góc so le trong bằng nhau.

LT1. Nêu giả thiết và kết luận của định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Trả lời:

• Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
• Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.

II. Chứng minh định lí

HĐ3. Cho định lí:

“ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Trả lời:

a) Vẽ hình:

b) Viết giả thiết, kết luận

c) Chứng minh định lí: 

Vì góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau; Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

$=>\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOy'}$ là hai góc kế bù

      $\widehat{xOy'}$ và $\widehat{x'Oy'}$ là hai góc kề bù

$=>\widehat{xOy} + \widehat{xOy'}= 180^{0}$; $\widehat{xOy'} + \widehat{x'Oy'}= 180^{0}$ (tính chất hai góc kề bù).

$=>\widehat{xOy} = \widehat{x'Oy'}$ (đpcm).

LT2. Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Trả lời:

Ta có hình vẽ:

Viết giả thiết, kết luận:

Chững minh:

Ta có: $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}$ (giả thiết)

$\widehat{A_{3}}=\widehat{A_{1}}$ (hai góc đối đỉnh)

$=>\widehat{A_{3}}=\widehat{B_{1}}$ (cùng bằng $\widehat{A_{1}}$)

Mà $\widehat{A_{2}}+\widehat{A_{3}}=180^{0}$; $\widehat{B_{1}}+\widehat{B_{4}}=180^{0}$ (hai góc kề bù)

$=>\widehat{A_{2}}=\widehat{B_{4}}$