Giải toán 7 cánh diều bài 6 Dãy số bằng nhau

I. Khái niệm

HĐ1.  So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: $\frac{4}{6};\frac{8}{12};\frac{-10}{-15}$

Trả lời:

Vì 4.12  = 6.8 nên $\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$

Vì 8.(-15) = 12. (-10) nên $\frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$

Vì 4.(-15) = 6.(-10) nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$

LT1. Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: $\frac{1}{4};\frac{8}{32};\frac{13}{54};\frac{-9}{-36}$

Trả lời:

Ta có: $\frac{8}{32}=\frac{8 : 8}{32 : 8}=\frac{1}{4}$

          $\frac{-9}{-36}=\frac{(-9):(-9)}{(-36):(-9)}=\frac{1}{4}$

=> Như vậy: $\frac{1}{4}= \frac{8}{32} = \frac{-9}{-36}$

II. Tính chất

HĐ2. a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}= \frac{9}{15}$

So sánh hai tỉ số $\frac{6 + 9}{10 + 15}$ và $\frac{6 - 9}{10 - 15}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$ với b + d $\neq $ 0, b = d $\neq $ 0.

Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: $k=\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ theo k.

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$

Trả lời:

a. Ta có:

$\frac{6}{10}=\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5}$

$\frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}$

$\frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}$

$\frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}$

=> $\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$

b. Vì: $k=\frac{a}{b}=>a=k.b$; $k=\frac{c}{d}=>c=k.d$

Từ đó ta có:

$\frac{a+c}{b+d}=\frac{k.b+k.d}{b+d}=\frac{k.(b+d)}{b+d}=k$

$\frac{a-c}{b-d}=\frac{k.b-k.d}{b-d}=\frac{k.(b-d)}{b-d}=k$

=> $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(=k)$

LT2. Tìm hai số x,y biết: $x : 1,2 = y : 0,4$ và $x – y = 2$.

Trả lời: 

Vì $x : 1,2 = y : 0,4$ => $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$

$=\frac{x - y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=2,5$

=> Như vậy: $x=1,2.2,5=3$; $y=0,4.2,5=1$

LT3. Tìm ba số x,y,z biết $x;y;z$ tỉ lệ với ba số 2,3,4 và $x – y – z = 2$

Trả lời:

Vì x; y; z tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$

=> Như vậy: $x=2.\frac{-2}{5}=\frac{-4}{5}$; $y=3.\frac{-2}{5}=\frac{-6}{5}$; $z=4.\frac{-2}{5}=\frac{-8}{5}$

III. Ứng dụng

LT4. Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, vớ các kích thước bể là 12m; 10m; 1,2m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?

Trả lời:

Thể tích bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là: V = 12 . 10 . 1,2 = 144 (m³)

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: $x; y; z$ (m³) ($x, y, z > 0$) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: $x + y + z = 144$

Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9 nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$x7=y8=z9=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{4}=6$

=> Kết luận: $x = 7.6=42$; $y= 8.6 = 48$; $z= 9.6 = 54$