Giải toán 7 cánh diều bài 8 Đại lượng tỉ lệ nghịch

I. Khái niệm

HĐ1. Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240 km. Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = $\frac{240}{t}$. Tìm số thích hợp cho trong bảng sau:

Trả lời:

Áp dụng công thức v = $\frac{240}{t}$ ta có bảng sau:

LT1. Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi $x$ (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính $y$ theo $x$.

b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi $x = 10; x = 20; x = 25$

Trả lời:

a. Công thức tính $y$ theo $x$ là: $y=\frac{1000}{x}$

b. Vì $x$ và $y$ liên hệ với nhau theo công thức $y=\frac{1000}{x}$ => $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hệ số tỉ lệ là: 1000

c. Gía trị của y khi $x$ bằng 10; 20; 25 lần lượt là: 100; 50; 40

II. Tính chất

HĐ2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ

b) Tìm số thích hợp cho "?" trong bảng trên

c) So sánh các tỉ số: $x_{1}y_{1}; x_{2}y_{2}; x_{3}y_{3}; x_{4}y_{4}$

d. So sánh các tỉ số: $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ và $\frac{y_{2}}{y_{1}}$; $\frac{x_{1}}{x_{3}}$ và $\frac{y_{3}}{y_{1}}$; $\frac{x_{3}}{x_{4}}$ và $\frac{y_{4}}{y_{3}}$.

Trả lời:

a. Hệ số tỉ lệ là: $a=x_{1}y_{1}=20.9=180$

b. Hoàn thành bảng:

c. 

$x_{1}y_{1}=20. 9=180$        $x_{2}y_{2}=18.10=180$

$x_{3}y_{3}=15.12=180$       $x_{4}y_{4}= 5. 36=180$

=> Kết luận: $x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}= x_{3}y_{3}= x_{4}y_{4}=180$

d. Ta có:

$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}$; $\frac{y_{2}}{y_{1}}= \frac{10}{9}$

=> Kết luận: $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ = $\frac{y_{2}}{y_{1}}$

$\frac{x_{1}}{x_{3}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$; $\frac{y_{3}}{y_{1}}=\frac{36}{12}=\frac{4}{3}$

=> Kết luận: $\frac{x_{1}}{x_{3}}$ = $\frac{y_{3}}{y_{1}}$

$\frac{x_{3}}{x_{4}}= \frac{15}{5}=3$; $\frac{y_{4}}{y_{3}}= \frac{36}{12}=3$

=> Kết luận: $\frac{x_{3}}{x_{4}}$ = $\frac{y_{4}}{y_{3}}$

LT2. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi?

Trả lời:

Vì $v.t=s$ không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

III. Một số bài toán

LT3. Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau.

Trả lời:

Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là $x (x > 0)$

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 

$56 . 21 = x . 14$ => $x =\frac{56.21}{14}=84$

Số công nhân cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (người)

LT4. Có ba bánh răng a,b,c ăn khớp nhau (Hình 8). Số răng a,b,c theo thứ tự là 12; 24; 18. Cho biết mỗi phút bánh răng a quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng b và c.

Trả lời:

Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng b và c lần lượt là $x, y$ (vòng) $(x,y >0)$

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$12. 18 = 24 . x = 18 . y$

Nên $x = 12.18:24 = 9$ (vòng)

       $y = 12.18:18 = 12$ (vòng)

Vậy số vòng quay trong một phút của bánh răng:

• Bánh răng b là 9 vòng
• Bánh răng c là 12 vòng