Giải toán 7 cánh diều bài 7 Đại lượng tỉ lệ thuận

I. Khái niệm

HĐ1. Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m=  2x. Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

Trả lời:

Theo công thức m = 2x ta có bảng kết quả sau:

LT2. Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 65 km/h.

a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.

b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.

c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = $\frac{3}{2}$; t = 2.

Trả lời:

a. Công thức tính quãng đường đi được theo thời gian: S = v.t = 65.t

b. Vì s và t liên hệ với nhau theo công thức s = 65t => s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    Hệ số tỉ lệ của s đối với t là: 65

c. Giá trị của s khi t = 0,5; t = $\frac{3}{2}$; t = 2 lần lượt là: 32,5; 43,33...; 130.

II. Tính chất

HĐ2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a. Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x

b. So sánh các tỉ số: $\frac{y_{1}}{x_{1}}:\frac{y_{2}}{x_{2}}:\frac{y_{3}}{x_{3}}$

c. So sánh các tỉ số: $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ và $\frac{y_{1}}{y_{2}}$ ; $\frac{x_{1}}{x_{3}}$ và $\frac{y_{1}}{y_{3}}$

Trả lời:

a. Vì hai đại lượng x,y tỉ lệ thuận, liên hệ với nhau bởi công thức $y = 3.x$ nên hệ số tỉ lệ $k = 3$

b. Ta có:

• $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{9}{3}=3$
• $\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{15}{5}=3$
• $\frac{y_{3}}{x_{3}}=\frac{21}{7}=3$

=>Kết luận: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}$

c. So sánh các tỉ số:

Ta có: 

• $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{3}{5}$
• $\frac{y_{1}}{y_{2}}= \frac{9}{15}=\frac{3}{5}$

=> Kết luận: $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ = $\frac{y_{1}}{y_{2}}$

Ta có:

• $\frac{x_{1}}{x_{3}}= \frac{3}{7}$
• $\frac{y_{1}}{y_{3}}= \frac{9}{21}=\frac{3}{7}$

=> Kết luận: $\frac{x_{1}}{x_{3}}$ = $\frac{y_{1}}{y_{3}}$

III. Một số bài toán

LT2. Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

Trả lời:

Gọi số trang máy in đó in được trong 3 phút là $x (x > 0)$

Vì thời gian in và số trang in được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

$\frac{120}{5}=\frac{X}{3}=>x=\frac{120.3}{5}=72$

=> Trong 3 phút máy đó in được 72 trang.

LT3. Nhà trường phân công ba lớp 7A,7B,7C chăm sóc 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc.

Trả lời:

Gọi số cây mỗi lớp cần chăm sóc là x,y,z (x,y,z > 0)

Vì số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}= \frac{x+y+z}{40+32+36}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$

=> $x=40. \frac{1}{2}= 20$; $x=32. \frac{1}{2}= 16$; $z=36. \frac{1}{2}= 18$

Vậy số cây mỗi lớp cần chăm sóc là:

• 7A chăm sóc 20 cây
• 7B chăm sóc 16 cây
• 7C chăm sóc 18 cây