Giải toán 7 CTST bài 2: Đa thức một biến

1. Đa thức một biến

HĐKP1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

$3x^{2}$;   6 - 2y;     3t;     $3^{2} - 4t + 5$;     -7;       $3u^{4} + 4u^{2}$;       $-2z^{4}$;      1;     $2021y^{2}$

Trả lời:

Biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ: $3x^{2}$; 3t;     -7;     $-2z^{4}$;    1;      $2021y^{2}$

Thực hành 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3; N = 7x; P = $10 -y^{2} + 5y$; Q = $\frac{4t - 7}{3}$; R = $\frac{2x - 5}{1 + x^{2}}$

Trả lời:

Đa thức một biến:

M = 3;           N = 7x;               P = $10 -y^{2} + 5y$;            Q = $\frac{4t - 7}{3}$; 

2. Cách biểu diễn đa thức một biến

Thực hành 2: Cho đa thức: P(x) = $7 + 4x^{2} + 3x^{3} - 6x + 4x^{3} - 5x^{2}$

a. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

b. Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số

Trả lời:

a. P(x) = $ 7x^{3} - x^{2} - 6x +7$

b. P(x) có bậc 3.

Hệ số của $x^{3}$ là 7, hệ số của $x^{2}$ là -1, hệ số của x là -6, hệ số tự do là 7.

3. Giá trị của đa thức một biến

HĐKP2: Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = $ 2x^{2} + 4x$. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm

Trả lời: Diện tích hình chữ nhật đó là 30 $cm^{2}$

Thực hành 3: Tính giá trị của đa thức M(t) = $5t^{3} + 6t^{2} + 2t +1$ khi t = -2

Trả lời: M(t) = 61

4. Nghiệm của đa thức một biến

HĐKP3: Cho đa thức P(x) = $x^{2} - 3x + 2$. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3

Trả lời:

Khi x = 1, P(x) = 0

Khi x = 2, P(x) = 0

Khi x = 3, P(x) = 2

Thực hành 4: Cho P(x) = $x^{3} + x^{2} - 9x -9$. Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) hay không?

Trả lời: Mỗi số x = -1 là một nghiệm của P(x).

Vận dụng 2: Diện tích một hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = $2x^{2}+x$. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) =  $2x^{2}+x-36$.

Trả lời:

Khi x = 4, ta có S(4) = $2.4^{2}+4$ = 36.

Ta có: Q(4) =  $2.4^{2}+4-36$ = 0.

Vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).