Giải toán 7 CTST bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

1.Xác suất của biến cố

Thực hành 1: Kết quả xếp loại học tập cuối học kì 1 của học sinh khối 7 được cho ở biểu đồ bên. Gặp ngẫu nhiên một học sinh khối 7

a) Xác xuất học sinh đó được xếp loại học lực nào là cao nhất ?

b) Xác xuất học sinh đó được xếp loại học lực nào là thấp nhất?

Trả lời

a) Tỉ lệ phần trăm của số học sinh khá là cao nhất với 45% nên khả năng học sinh được xếp loại khá đó là cao nhất. Cho nên xác suất học sinh đó được xếp loại khá là cao nhất

b) Tỉ lệ phần trăm của số học sinh tốt là thấp nhất với 10% nên khả năng học sinh được xếp loại tốt đó là thấp nhất. Cho nên xác suất học sinh đó được xếp loại tốt là thấp nhất

2.Xác xuất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

HĐKP 2: Gieo một con xúc xắc cân đối. Hãy so sánh xác suất của các biến cố sau:

A: "Mặt xuất hiện có 2 chấm";

B: "Mặt xuất hiện có 3 chấm".

Hướng dẫn giải:

Khi gieo xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó có khả năng xuất hiện bằng nhau. Nên xác suất của biến cố A và xác xuất của biến cố B là như nhau, đều là $\frac{1}{6}$ .

Thực hành 2 : Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

A;" Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5''

B:'' Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7''

Trả lời

 Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó đều có khả năng xuất hiện bằng nhau

• Do 6 kết quả đều có khả năng xảy ra nên P(A)= $\frac{1}{6}$ 
• B là biến cố chắc chắn vì cả 6 mặt đều là số nhỏ hơn 7 nên P(B) = 1

3.Xác suất của biến cố trong trò chơi lấy vật từ hộp

HĐKP3: Một bình có bốn quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau trong đó có 1 quả màu xanh, 1 quả màu vàng, 1 quả màu đỏ và 1 quả màu trắng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ bình. Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra

Trả lời

Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả mà 4 quả bóng có ích thước và khối lượng bằng nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra

Các kết quả có thể xảy ra là : bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng, bóng trắng

Thực hành 3: Tính xác suất giành phần thắng của bạn An và bạn Bình trong trò chơi ở trang 90

Trả lời

Vì là đồng xu cân đối việc tung mặt sấp hoặc ngửa đều có khả năng xảy ra

Gọi A là biến cố tung được mặt sấp. B là biến cố tung được mặt ngửa

P(A) = P(B) = $\frac{1}{2}$ 

Thực hành 4: Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một lá thăm từ hộp

a) Hãy nêu các điểm cần lưu ý khi tính xác suất liên quan đến hoạt động trên.

b) Gọi A là biến cố :''Lấy được lá thăm ghi số 9 ''. Hãy tính xác suất của biến cố A

c) Gọi B là biến cố :''Lấy được lá thăm ghi số nhỏ hơn 11''. Hãy tính xác suất của biến cố B

Trả lời

a) Có 10 kết quả xảy ra. Các lá thăm có kích thước giống nhau

b) Do 10 kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau nên xác suất biến cố A là P(A)= $\frac{1}{10}$ 

c) Tất cả các phiếu đều chỉ ghi các số từ 1 đến 10 nên biến cố B chắc chắn xảy ra. Nên xác suất của biến cố B là P(B) = 1.

Vận dụng: Số điểm tốt các bạn học sinh lớp 7B đạt được trong một tuần được cho ở biểu đồ đoạn thẳng sau. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần. Biết rằng khả năng cả 5 ngày được chọn đều như nhau. Tính xác suất của biến cố:

a) ''Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt ''

b) ''Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt ít nhất 8 điểm tốt''

Trả lời

a) Gọi biến cố A: "Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt".

Vì khả năng cả 5 ngày được chọn là như nhau nên xác suất biến cố A là P(A)= $\frac{1}{5}$ 

b) Gọi biến cố B: "Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt ít nhất 8 điểm tốt".

Vì các ngày điểm của học sinh lớp 7B đều từ 8 điểm trở lên, nên biến cố B chăc chắn xảy ra. 

=> P(B) = 1.