Tải giáo án dạy thêm cực hay Toán 11 Cánh diều Chương 6 Bài 2: Phép tính lôgarit

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phép tính logarit.” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khái niệm lôgarit

a) Định nghĩa

- Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Số thực c để  được gọi là loogarit cơ số a của b và kí hiệu là , nghĩa là: .

-  xác định khi và chỉ khi và

b) Tính chất

Với số thực dương a khác 1, số thực dương b, ta có:

; ; ;

c) Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên

- Logarit cơ số 0 của số thực dương b được gọi là lôgarit thập phân của b và kí hiệu là  hay .

- Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự  nhiên của b và kí hiệu là .

2. Một số tính chất của phép tính lôgarit

a) Lôgarit của một tích, một thương 

Với ba số thực dương a, m, n và , ta có:

-

-

Ta có:

b) Lôgarit của một lũy thừa

Cho a > 0,  Với mọi số thực , ta có:

Cho . Với mọi số nguyên dương , ta có:

c) Đổi cơ số lôgarit

Với a, c là hai số thực dương khác 1 và b là số thực dương, ta có:

* Nhận xét: Với a > 0 và  và , ta có những công thức sau:

+

+

+

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit

Ví dụ:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức về logarit để thực hiện yêu cầu bài toán.

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức  với

Bài 2. Cho  là số thực dương và khác . Tính giá trị biểu thức

Bài 3. Cho hàm số  với . Tính giá trị biểu thức

Bài 4. Cho  là các số thực dương khác  và thỏa mãn  Rút gọn biểu thức .

Bài 5. Cho ba điểm ,  với , . Biết  là trọng tâm của tam giác  với  là gốc tọa độ. Tính

Bài 6. Cho  là các số thực dương thỏa mãn  

Tính

Bài 7. Cho  với  Tính M?

Bài 8. Cho  là số thực lớn hơn  và thỏa mãn , với . Tính giá trị của  theo .

Bài 9. Cho ,  là các số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức

Bài 10. Cho  là các số thực khác  thỏa mãn . Tính .

Bài 11. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức

Bài 12. Tính

Bài 13. Cho hàm số . Tính tổng

Bài 14. Đặt  và . Hãy biểu diễn  theo  và .

Bài 15. Cho   là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn . Tính

DẠNG 1:

Bài 1.

Ta có

Bài 2.

Với , ta có  

Bài 3.

Ta có

Khi đó

Suy ra  

Bài 4.                                       

Bài 5:

Vì  là trọng tâm của tam giác  nên

Bài 6.

Bài 7.

Bài 8.

Bài 9.

Đặt

Chia hai vế của  cho , ta được

 (loại) hoặc

Giá trị cần tính  

Bài 10.

Giả sử

Ta có

Bài 11.

Ta có

Áp dụng , ta được

Vậy

Bài 12.

Áp dụng công thức , ta được

Bài 13.

Xét

.

Áp dụng tính chất trên, ta được

Bài 14.

Ta có

=

=  vì .

Vậy  

Bài 15.

Ta có .

Suy ra

.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Các bài toán thực tế về Lôgarit

Phương pháp giải:

Dùng kiến thức về logarit và kiến thức thực tế để giải quyết bài toán

Bài 1. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó  là số lượng vi khuẩn ban đầu,  là tỉ lệ tăng trưởng ,  là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau?

Bài 2. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín  cái hồ?

Bài 3. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu  mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức  (đơn vị ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới

Bài 4. Cường độ một trận động đất  được cho bởi công thức: , với  là biên độ rung chấn tối đa và  là một biên độ chuẩn (hằng số) . Đầu thế kỷ , một trận động đất ở San Francisco có cường độ  độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được  độ Richter. Trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần  biên độ trận động đất này?