Tải giáo án dạy thêm cực hay Toán 11 Cánh diều Chương 8 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a trong mặt phẳng (P), kí hiệu  hoặc .

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

3. Tính chất

a) Tính chất 1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

b) Tính chất 2

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

a) Tính chất 3.

- Cha hai đường thẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

b) Tính chất 4.

- Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

- Hai mặt phẳng phân biệt cũng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

5. Phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng (P). Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu vuông góc M’ của điểm đó lên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

6. Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó, d vuông góc với a khi và chỉ khi d vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc đường thẳng

Phương pháp giải:

* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Muốn chứng minh đương thẳng  ta có thể dùng môt trong hai cách sau.

Cách 1. Chứng minh  vuông góc với hai đường thẳng  cắt nhau trong .

Cách 2. Chứng minh  vuông góc với đường thẳng  mà vuông góc với .

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Để chứng minh d ^  a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

+ Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.

+ Sử dụng định lí ba đường vuông góc.

+ Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.

Bài 1. Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật,  Gọi  lần lượt là các đường cao của tam giác  và tam giác  Chứng minh

Bài 2. Cho tứ diện  thoả mãn  Gọi  là hình chiếu của  lên mp  Đối với  ta có điểm  là?

Bài 3. Cho hình chóp  có  Gọi  lần lượt là trực tâm các tam giác  và. Chứng minh SH, AK, BC đồng quy

Bài 4. Cho hai hình chữ nhật  và  nằm trong hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường thẳng  và  vuông góc với nhau. Gọi  và  lần lượt là đường cao của hai tam giác  và . Chứng minh rằng

a)  và  vuông tại điểm nào ?

b) Chứng minh

Bài 5. Cho tứ diện  có ba cạnh  đôi một vuông góc. Gọi  là hình chiếu của  lên  Chứng minh H là trực tập .

Bài 6. Cho hình tứ diện  có , ,  đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm  cách đều bốn điểm , , , .

Bài 7. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh , mặt bên  là tam giác đều và . Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh  và .

a) Chứng minh

b) Chứng minh