Giải toán 7 CTST bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Giải bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng - Chương 8 - Sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 2. Phần dưới sẽ hướng dẫn giải bài tập và trả lời các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

1. Đường trung trực của một đoạn thẳng

HĐKP1 : Lấy một mảnh giấy như trong hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B ( hình 1b). Theo em nếp gấp xy có vuông góc với một đoạn AB tại trung điểm hay không?Tại sao ?

Trả lời

xy ⊥ AB tại trung điểm O.

Thực hành 1: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P  và trên cạnh DC lấy các điểm M', N', P'. Cho biết AM = MN = NP= PB và MM', NN', PP' đều song song với BC ( Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB

Trả lời

  • Có BC ⊥ AB

     MM' // BC  

=> MM' ⊥ AB hay MM' ⊥ AN

Tương tự ta có : NN' ⊥ AB , PP' ⊥ NB

  • AM = MN=> M là trung điểm của AN. Mà M'M ⊥ AN

=> MM' là đường trung trực của AN

  • NP = PB => P là trung điểm của NB. Mà PP' ⊥ NB

=> PP' là đường trung trực của NB

  •  AM = MN = NP= PB => AN= NB => N là trung điểm của AB
  • NN' ⊥ AB. N là trung điểm của AB => NN' là đường trung trực của AB

Vận dụng 1

Trong hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không ? Tại sao ?

Trả lời

Xét ∆APD và ∆CPD có :

AD = CD

DP chung

$\widehat{ADP}$ =  $\widehat{CDP}$ 

=> ∆APD = ∆CPD (g.c.g)

=> $\widehat{APD}$ =  $\widehat{CPD}$ 

mà $\widehat{APD}$ +  $\widehat{CPD}$ = 180°

=> 2 $\widehat{APD}$ = 180°

=> $\widehat{APD}$ = 90°

=> DP ⊥ AP hay DP ⊥ AC

Mà P là trung điểm của AC

=> DP hay DB là trung trực của AC

2. Tính chất của đường trung trực

HĐKP2: Cho đoạn thẳng AB lấy O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy M tùy ý thuộc d ( Hình 5). Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB

Trả lời

d là đường trung trực của AB tại điểm O=> ∆MOA và ∆MOB là hai tam giác vuông tại O

Xét ∆MOA và ∆MOB ta có:

Đều vuông tại O

MO chung

AO = OB ( O là trung điểm của AB)

=> ∆MOA = ∆MOB 

=> MA = MB.

Thực hành 2:

Trong hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x.

Trả lời

M thuộc đường thẳng d

d là đường trung trực của AB

=> MA = MB

=> x + 2 = 7 

=> x = 7-2 = 5

Vận dụng 2: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:

  • Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn $\frac{1}{2}$ AB ( Hình 9a).
  • Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính trên ( Hình 9b).
  • Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N ( Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN.

Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Trả lời

Ta có M thuộc 2 đường tròn tâm A và B

Mà bán kính đường tròn tâm A bằng với bán kính đường tròn tâm B

=> MA = MB

=> M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng B

=> M thuộc đường trung trực của AB

Tương tự ta có NA = NB

=> N cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB

=> N thuộc đường trung trực của AB

=> MN là đường trung trực của AB

Trả lời: Gọi O là giao điểm của đường trung trực xy với đoạn thẳng AB=> O là trung điểm của ABLấy điểm B thuộc đường thẳng OA sao cho OA = OB.
Trả lời: M là trung điểm của BCAM ⊥ BC=> AM là đường trung trực của BC=> AB = AC => AC =10 cm
Trả lời: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC=> AB=AC, MB = MCTa có DB = DC = 8 cm=> A, M, D đều cùng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB=> A, M, D cùng thuộc đường trung trực của AB=> A, M, D thẳng hàng
Trả lời: AB = AC => A thuộc đường trung trực của BCDB= DC => D thuộc đường trung trực của BC=> AD là đường trung trực của BCMà AD cắt BC tại M=> M cũng thuộc đường trung trực AD=> MB = MCmà M thuộc BC=> M là trung điểm của BC
Trả lời: M, N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng EF=> ME = MF, NE= NFXét ∆EMN và ∆FMN ta có: ME = MF NE = NFMN chung => ∆EMN = ∆FMN ( c.c.c)
Trả lời: Lấy điểm N sao cho N là trung điểm của ABQua N kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AB, cắt đường thẳng d tại điểm M.=> M thuộc đường trung trực của AB=> MA = MB.Vậy vị trí điểm M là nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Tìm kiếm google: giải toán 7 sách mới, giải toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo, giải sách CTST toán 7 tập 2, giải bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng- chương 8 toán 7 tập 2 CTST, giải bài Đường trung trực của một đoạn thẳng

Xem thêm các môn học

Giải toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo


Đia chỉ: Tòa nhà TH Office, 90 Khuất Duy Tiến, Thanh Xuân, Hà Nội
Điện thoại hỗ trợ: Fidutech - click vào đây
Chúng tôi trên Yotube
Cùng hệ thống: baivan.net - Kenhgiaovien.com - tech12h.com