HĐKP1 : Lấy một mảnh giấy như trong hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B ( hình 1b). Theo em nếp gấp xy có vuông góc với một đoạn AB tại trung điểm hay không?Tại sao ?
Trả lời
xy ⊥ AB tại trung điểm O.
Thực hành 1: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M', N', P'. Cho biết AM = MN = NP= PB và MM', NN', PP' đều song song với BC ( Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB
Trả lời
MM' // BC
=> MM' ⊥ AB hay MM' ⊥ AN
Tương tự ta có : NN' ⊥ AB , PP' ⊥ NB
=> MM' là đường trung trực của AN
=> PP' là đường trung trực của NB
Vận dụng 1
Trong hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không ? Tại sao ?
Trả lời
Xét ∆APD và ∆CPD có :
AD = CD
DP chung
$\widehat{ADP}$ = $\widehat{CDP}$
=> ∆APD = ∆CPD (g.c.g)
=> $\widehat{APD}$ = $\widehat{CPD}$
mà $\widehat{APD}$ + $\widehat{CPD}$ = 180°
=> 2 $\widehat{APD}$ = 180°
=> $\widehat{APD}$ = 90°
=> DP ⊥ AP hay DP ⊥ AC
Mà P là trung điểm của AC
=> DP hay DB là trung trực của AC
HĐKP2: Cho đoạn thẳng AB lấy O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy M tùy ý thuộc d ( Hình 5). Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB
Trả lời
d là đường trung trực của AB tại điểm O=> ∆MOA và ∆MOB là hai tam giác vuông tại O
Xét ∆MOA và ∆MOB ta có:
Đều vuông tại O
MO chung
AO = OB ( O là trung điểm của AB)
=> ∆MOA = ∆MOB
=> MA = MB.
Thực hành 2:
Trong hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x.
Trả lời
M thuộc đường thẳng d
d là đường trung trực của AB
=> MA = MB
=> x + 2 = 7
=> x = 7-2 = 5
Vận dụng 2: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:
Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Trả lời
Ta có M thuộc 2 đường tròn tâm A và B
Mà bán kính đường tròn tâm A bằng với bán kính đường tròn tâm B
=> MA = MB
=> M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng B
=> M thuộc đường trung trực của AB
Tương tự ta có NA = NB
=> N cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB
=> N thuộc đường trung trực của AB
=> MN là đường trung trực của AB