Để chọn trang phục biểu diễn, các anh hề có thể thực hiện 4 công đoạn, gồm:
- Công đoạn 1: chọn mũ;
- Công đoạn 2: chọn tóc giả;
- Công đoạn 3: chọn mũi giả;
- Công đoạn 4: chọn quần áo.
Xét các công đoạn:
Công đoạn 1:
Có 3 anh hề và 10 chiếc mũ nên số cách chọn mũ để đội (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 10 và là:
$A_{10}^{3}=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10\times 9\times 8\times 7!}{7!}=10\times 9\times 8=720$(cách).
Công đoạn 2:
Có 3 anh hề và 6 bộ tóc giả nên số cách chọn tóc giả (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 và là:
$A_{6}^{3}=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6\times 5\times 4\times 3!}{3!}=6\times 5\times 4=120$(cách).
Công đoạn 3:
Có 3 anh hề và 5 mũi hề nên số cách chọn mũi hề (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:
$A_{5}^{3}=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2!}{2!}=5\times 4\times 3=60$(cách).
Công đoạn 4:
Có 3 anh hề và 8 bộ quần áo nên số cách chọn quần áo (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 và là:
$A_{8}^{3} =\frac{8!}{(8-3)!}=\frac{8\times 7\times 6\times 5!}{5!}=8\times 7\times 6=336$(cách)
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn trang phục của 3 anh hề là:
720 x 120 x 60 x 336 = 1 741 824 000 (cách).