Áp dụng công thức khai triển của $(a + b)^{5}$ lần lượt cho $a=\sqrt{5}$ và b = 1, rồi cho $a=\sqrt{5}$ và b = –1, ta có
$(\sqrt{5}+1)^{5}-(\sqrt{5}-1)^{5}=((\sqrt{5})^{5}+5(\sqrt{5})^{4}+10(\sqrt{5})^{3}+10(\sqrt{5})^{2}+5\sqrt{5}+1)$
$-((\sqrt{5})^{5}-5(\sqrt{5})^{4}+10(\sqrt{5})^{3}-10(\sqrt{5})^{2}+5\sqrt{5}-1)=10(\sqrt{5})^{4}+20(\sqrt{5})^{2}+2$
= 10 x 25 + 20 x 5 + 2
= 352