Bài tập 4. Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm.
a) Hãy chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.
b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khung 20 cm lên đến khung thép.
a) Phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{120^{2}} + \frac{y^{2}}{100^{2}} = 1$
b) Thay x = 120 - 20 = 100 vào phương trình elip ta có:
$\frac{100^{2}}{120^{2}} + \frac{y^{2}}{100^{2}} = 1 \Rightarrow y^{2} = 100^{2} (1 - \frac{100^{2}}{120^{2}})$
$\Rightarrow y \approx 55$ cm