Xét ∆ MOB và ∆ MOA có :
MO chung
OB = OA
MB = MA ( M là trung điểm của AB )
=> ∆ MOB = ∆ MOA (c.c.c)
=> $\widehat{OMB}$ = $\widehat{OMA}$
Mà $\widehat{OMB}$ + $\widehat{OMA}$ = 180°
=> 2$\widehat{OMB}$ = 180° => $\widehat{OMB}$ = 90°
=> OM ⊥ MB hay OM ⊥ AB
Tương tự ta có : ON ⊥ NB hay ON ⊥ BC
=> O là giao điểm của 2 đường trung trực OM và ON
mà P là trung điểm của AC
=> OP là đường trung trực của AC
=> OP ⊥ AC