a) Xét ∆ BMG và ∆ CME ta có
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
ME = MG
$\widehat{BMG}$ = $\widehat{CME}$
=> ∆ BMG = ∆ CME ( c.g.c)
=> $\widehat{GBM}$ = $\widehat{BCE}$
=> GB // CE ( 2 góc so le trong )
b) Xét tam giác ABC có AM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG = 2GM
GE = GM + EM
=> GE = 2GM ( GM = EM)
=> AG = GE
=> G là trung điểm cạnh AE
=> BG là đường trung tuyến của tam giác ABM
Tam giác ABM có
AI, BG là 2 đường trung tuyến
AI cắt BG tại F
=> AF là đường trung tuyến của tam giác ABM
=> F là trọng tâm của tam giác ABC
=> AF = 2 FI