BE là đường cao của ∆ ABC = > ∆ ABE vuông tại E
CF là đường cao của ∆ ABC = > ∆ AFC vuông tại F
AD là đường cao của ∆ ABC = > ∆ ADC vuông tại D
Xét 2 tam vuông ∆ ABE và ∆ AFC có :
BE = CF
$\widehat{EAF}$ chung
=> ∆ ABE = ∆ AFC
=> AB = AC (1)
Xét 2 tam vuông ∆ CDA và ∆ AFC có :
AC chung
AD = CF
=> ∆ CDA = ∆ AFC
=> $\widehat{CAF}$= $\widehat{ACD}$
=> $\widehat{CAB}$= $\widehat{ACB}$
=> ∆ ABC cân tại B
=> AB = BC (2)
Từ (1), (2) ta có : AB = AC = BC
=> ∆ ABC đều