Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập 1: Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.

a) 6,36 - 5,3x = 0 với x = -1,5; x = 1,2.

b) $-\frac{5}{9}x+1=\frac{2}{3}x-10$ với x = 6; x = 9.

c) 11 - 2x = x - 1 với x = -4; x = 4

d) 3x + 1 = 7x − 11 với x = -2; x = 3.

Hướng dẫn trả lời:

Thay giá trị của x vào phương trình tương ứng dễ thấy nghiệm là

a) x = 1,2.                   b) x = 9.                    c) x = 4.                  d) x = 3.

Bài tập 2: Tìm giá trị của t để mỗi phương trình có nghiệm tương ứng:

a) 3x + t = 0 có nghiệm x = -2;

b) 7x - t = 0 có nghiệm x = -1;

c) $\frac{1}{3}$x + t = 0 có nghiệm x = $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn trả lời:

a) Thay x = -2, ta được 3.(-2) + t = 0 => t = 6.

b) Thay x = -1, ta được 7.(-1) - t = 0 => t = -7.

c) Thay x = $\frac{1}{2}$, ta được $\frac{1}{3}$.$\frac{1}{2}$ + t = 0 => t = -$\frac{1}{6}$.

Bài tập 3: Cho hai phương trình ẩn x:

3(x - k) + k + 1 = 0                    (1)

5x = 4(2x - k)                             (2)

a) Xác định giá trị của k, biết phương trình (1) nhận x = 5 làm nghiệm.

b) Giải phương trình (2) với giá trị của k tìm được ở câu a.

Hướng dẫn trả lời:

 a) Do (1) nhận x = 5 làm nghiệm nên 3(5 - k) + k + 1 = 0 hay 15 - 3k + k + 1 = 0.

Từ đó tìm được k = 8.

b) Với k = 8 phương trình (2) trở thành 5x = 4(2x - 8) hay 5x = 8x - 32 hay 3x = 32. 

Từ đó, x = $\frac{32}{3}$.

Bài tập 4: Giải các phương trình:

a) 11x + 197 = 0;                b) $\frac{17}{4}$x - 5 = 0;               c) -3x - 1 = 3;

d) 11 - 6x = -x + 2;             e) 3,4(x + 2) - 2x = 5,5;                     f) 5x + 7 = 2(x - 1).

Hướng dẫn trả lời:

a) 11x + 197 = 0                           b) $\frac{17}{4}$x - 5 = 0            c) -3x - 1 = 3 

     x = $\frac{-197}{11}$.                x = 5 : $\frac{17}{4}$                 -3x = 4

                                                           x = $\frac{20}{17}$.                    x = $\frac{-4}{3}$.

d) 11 - 6x = -x + 2                        e) 3,4(x + 2) - 2x = 5,5                  f) 5x + 7 = 2(x - 1).

     -5x = -9                                       3,4x + 6,8 - 2x = 5,5                      5x + 7 = 2x - 2

     x = $\frac{9}{5}$.                     1,4x = -1,3                                      3x = -9

                                                         x = -1,3 : 1,4                                  x = -9 : 3

                                                         x = $\frac{-13}{14}$.                   x = -3.

Bài tập 5: Giải các phương trình:

a) $\frac{2x}{15}-\frac{15-2x}{10}=\frac{7}{6}$;

b) $\frac{x}{20}-\frac{x+10}{25}=2$;

c) $\frac{2x-37}{3}=-4x+5$;

d) $\frac{3(3x+1)+2}{2}-3=\frac{2(5x+1)}{3}-\frac{3x+1}{6}$.

Hướng dẫn trả lời:

a) $\frac{2x}{15}-\frac{15-2x}{10}=\frac{7}{6}$

⇔$\frac{4x}{30}-\frac{45-6x}{30}=\frac{35}{30}$

=> 4x - 45 + 6x = 35

⇔  10x = 80

⇔   x = 8.

b) $\frac{x}{20}-\frac{x+10}{25}=2$

⇔ $\frac{5x}{100}-\frac{4(x+10)}{100}=\frac{200}{100}$

=> 5x - 4(x + 10) = 200

⇔ x - 40 = 200

⇔ x = 240.

c) $\frac{2x-37}{3}=-4x+5$;

=> 2x - 37 = 3(-4x + 5).

⇔ 14x = 52

⇔ x = $\frac{26}{7}$.

d) $\frac{3(3x+1)+2}{2}-3=\frac{2(5x+1)}{3}-\frac{3x+1}{6}$.

⇔ $\frac{3.[3(3x+1)+2]}{6}-\frac{18}{6}=\frac{4(5x+1)}{6}-\frac{3x+1}{6}$

=> 9(3x + 1) + 6 - 18 = 4(5x + 1) - 3x - 1

⇔ 10x = 6

⇔ x = 0,6.

Bài tập 6: Cho hai phương trình:

3(x - 1) = 2x                 (1)

|x - 1| = 2                      (2)

a) Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm chung x = 3.

b) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).

Hướng dẫn trả lời:

a) Thay x = 3 vào các phương trình (1) và (2) thấy thỏa mãn nên x = 3 là nghiệm chung của hai phương trình.

b) Thay x = - 1 vào phương trình (2) thấy thỏa mãn nên x = - 1 là nghiệm của phương trình (2). 

Khi x = -1, vế trái của (1) bằng -6 khác vế phải của (1) bằng -2 nên x = -1 không là nghiệm của phương trình (1).

Bài tập 7: Cho $A=\frac{3x-1}{4};B=\frac{7-4x}{5}$. Tìm giá trị của x để:

a) A = B;                                                      b) A - B = 2.

Hướng dẫn trả lời:

a) A = B

⇔ $\frac{3x-1}{4}=\frac{7-4x}{5}$

⇔ $\frac{5(3x-1)}{20}=\frac{4.(7-4x)}{20}$

=> 5(3x - 1) = 4(7 - 4x)

⇔ 15x - 5 = 28 - 16x

⇔ 31x = 33

⇔ x = $\frac{33}{31}$.

b) A - B = 2

⇔ $\frac{3x-1}{4}-\frac{7-4x}{5}=2$

⇔ $\frac{5(3x-1)}{20}-\frac{4.(7-4x)}{20}=\frac{40}{20}$

=> 5(3x - 1) - 4(7 - 4x) = 40

⇔ 15x - 5 - 28 + 16x = 40

⇔ 31x = 73.

⇔ $x=\frac{73}{31}=2\frac{11}{31}$

Bài tập 8: Người ta dùng một đoạn dây thép và uốn nó thành hai hình vuông ABCD, MNPQ như Hình 2. Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là x (cm). Độ dài cạnh hình vuông ABCD hơn ba lần độ dài cạnh hình vuông MNPQ là 3 cm. Sau khi uốn xong còn thừa đoạn dây thép ME dài 2 cm. Tìm x, biết độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm.

Hướng dẫn trả lời:

Theo đề bài ta có: 

- Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là x cm; 

- Độ dài cạnh hình vuông ABCD là (3x + 3) cm. 

Độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm.

Từ đó ta có phương trình: 4x + 4.(3x + 3) + 2 = 62. 

                                    ⇔  4x + 12x +12 + 2 = 62

                                    ⇔  16x = 48

                                    ⇔  x = 3.

Vậy x = 3 cm.