Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

a) Bài toán giải sai ở bước thứ hai: -(x + 8) bỏ ngoặc ra thì phải là - x - 8, chứ không phải là - x + 8; và ở bước thứ tư: 13 chuyển vế thì phải đổi dấu thành - 13, chứ không phải là + 13. 

Giải lại:

5 - (x + 8) = 3x + 3(x - 9)

5 - x - 8 = 3x + 3x - 27

-3 - x = 6x - 27 

-x - 6x = -27 + 3

-7x = -24

x = 247.

Vậy phương trình có nghiệm x = 247.

b) Bài toán giải sai ở bước thứ ba: -18 chuyển vế thì phải đổi dấu thành 18, chứ không phải là - 18.

Giải lại:

3x - 18 + x = 12 - (5x + 3)

4x - 18 = 12 - 5x - 3

4x + 5x = 9 + 18

9x = 27

x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 

Bài 3: Giải các phương trình:

a) 6x + 4 = 0;

b) -14x - 28 = 0;

c) $\frac{1}{3}x-5=0$

d) 3y - 1 = -y + 19;

e) -2(z + 3) - 5 = z + 4;

g) 3(t - 10) = 7(t - 10). 

Hướng dẫn trả lời:

a) 6x + 4 = 0

6x = -4

x = -4 : 6

$x=-\frac{2}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $-\frac{2}{3}$

b) -14x - 28 = 0

-14x = 28

x =  28 : (-14)

x = -2.

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) $\frac{1}{3}x-5=0$

13x = 5

x = 5 : 13

x = 15

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

d) 3y - 1 = -y + 19

3y + y = 19 + 1

4y = 20

y = 5

Vậy phương trình có nghiệm y = 5.

e) -2(z + 3) - 5 = z + 4

-2z - 6 - 5 = z + 4

-2z - 11 = z + 4

-2z - z = 4 + 11

-3z = 15

z = 15 : (-3)

z = -5

Vậy phương trình có nghiệm z = -5.

g) 3(t - 10) = 7(t - 10)

3t - 30 = 7t - 70

3t - 7t = -70 + 30

-4t = -40

t = -40 : (-4)

t = 10

Vậy phương trình có nghiệm t = 10.

Bài 4: Giải các phương trình:

a) $\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}$

b) $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}$

c) $\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}$

Hướng dẫn trả lời:

a) $\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}$

2(5x - 2) = 3(5 - 3x)

10x - 4 = 15 - 9x

10x + 9x = 15 + 4

19x = 19

x = 19 : 19

x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}$

$\frac{10x+3}{12}=\frac{9+6+8x}{9}$

$\frac{10x+3}{12}=1+\frac{15+8x}{9}$

9(10x + 3) = 12(15 + 8x)

90x + 27 = 180 + 96x

90x - 96x = 180 - 27

-6x = 153

x = 153 : (-6)

$x=\frac{-51}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-51}{2}$

c) $\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}$

$\frac{7x-1+12x}{6}=\frac{16-x}{5}$

$\frac{19x-1}{6}=\frac{16-x}{5}$

5(19x -1) = 6(16 - x)

95x - 5 = 96 - 6x

95x + 6x = 96 + 5

101x = 101

x = 101 : 101

x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Bài 5: Tìm x, biết tứ giác ABCD ở Hình 2 là hình vuông.

Hướng dẫn trả lời:

Tứ giác ABCD là hình vuông nên suy ra: 2x + 8 = 4x - 2.

Ta có: 2x + 8 = 4x - 2

2x - 4x = -2 - 8

-2x = -10

x = -10 : (-2)

x = 5

Vậy x = 5. 

Bài 6: Hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có cùng chu vi. Viết phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó và tìm x.

Hướng dẫn trả lời: