Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài 4: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

MỞ ĐẦU

Quan sát đồng xu ở Hình 37. Ta quy ước: mặt xuất hiện số 5 000 là mặt sấp hay mặt S; mặt xuất hiện Quốc huy Việt Nam là mặt ngửa hay mặt N.

Tung đồng xu 1 lần. Xét biến cố ngẫu nhiên "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N".

Câu hỏi: Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố ngẫu nhiên nói trên?

Hướng dẫn trả lời:

Ta có tập hợp các mặt của đồng xu có thể xuất hiện là S, N.

Tập hợp biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" là mặt N.

Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{2}$

I. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XU

Hoạt động 1: Tung đồng xu 1 lần.

a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xáy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu.

b) Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố B: "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N". Mỗi phần từ của tập hợp đó gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố B.

c) Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố B và số phần từ của tập hợp A.

Hướng dẫn trả lời:

a) A = {S; N}

b) B = {N}

c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố B và số phần từ của tập hợp A là $\frac{1}{2}$

II. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI QUAY VÒNG SỐ

Hoạt động 2: Hình 38 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8, chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Quay đĩa tròn một lần.

a) Viết tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại.

b) Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố D: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lẻ". Mỗi phần từ của tập hợp đó gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố D.

c) Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố D và số phần từ của tập hợp C. 

Hướng dẫn trả lời:

a) C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

b) D = {1; 3; 5; 7}

c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố D và số phần từ của tập hợp C là: $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

Luyện tập 1: Trong trò chơi vòng quay số ở Hoạt động 2, tính xác suất của biến cố "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 6".

Hướng dẫn trả lời:

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 6", đó là {1; 2; 3; 4; 5}.

Vì thế, xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{8}$

III. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI CHỌN NGẪU NHIÊN MỘT ĐỐI TƯỢNG TỪ MỘT NHÓM ĐỐI TƯỢNG 

Hoạt động 3: Một hộp có 10 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó tên 4 loài thực vật là: Lúa, Ngô, Hoa hồng, Hoa hướng dương và tên 6 loài động vật là: Trâu, Bò, Voi, Hổ, Báo, Sư tử; hai viên bi khác nhau thì viết hai tên khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.

a) Viết tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với tên sinh vật được viết trên viên bi lấy ra.

b) Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố G: "Trên viên bi lấy ra viết tên một loài động vật". Mỗi phần tử của tập hợp đó gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố G.

c) Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố G và số phần tử của tập hợp E. 

Hướng dẫn trả lời:

a) E = {Lúa; Ngô; Hoa hồng; Hoa hướng dương; Trâu; Bò; Voi; Hổ; Báo; Sư tử}

b) G = {Trâu; Bò; Voi; Hổ; Báo; Sư tử}

c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố G và số phần tử của tập hợp E là: $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Luyện tập 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia cho 9 dư 1".

Hướng dẫn trả lời:

Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số là: A = {10; 11; 12; ...; 99}. Tập hợp A có 90 phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia cho 9 dư 1" là: 10; 19; 28; 37; 46; 55; 64; 73; 82; 91. Do đó, có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{10}{90}=\frac{1}{9}$

IV. BÀI TẬP

Bài 1: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng đơn vị bằng 5";

b) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số";

c) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 6".

Hướng dẫn trả lời:

a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng đơn vị bằng 5" là 5; 15; 25; 35; 45. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{52}$

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số" là 10; 11; 12; ...; 52. Có 43 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{43}{52}$

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 6" là 16; 23; 32. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{52}$

Bài 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: 

- "Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên";

- "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10".

Hướng dẫn trả lời:

a) Tập hợp số tự nhiên có ba chữ số là: {100; 101; 102; ...; 999}. Có 900 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên" là 125; 216; 343; 512; 729. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{5}{900}=\frac{1}{180}$

- Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10" là 100; 110; 120; ...; 990. Có 90 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{90}{900}=\frac{1}{10}$

Bài 3: Sau khi tìm hiểu các tài liệu, bạn Trung lựa chọn 10 biển đẹp của các châu lục trên thế giới: Hạ Long (thuộc nước Việt Nam); Phuket (thuộc nước Thái Lan); Marasusa Tropea (thuộc nước Italia); Cala Macarella (thuộc nước Tây Ban Nha); Ifaty (thuộc nước Madagascar); Lamu (thuộc nước Kenya); Ipanema (thuộc nước Brazil); Cancun (thuộc nước Mexico); Bondi (thuộc nước Australia); Scotia (thuộc châu Nam cực). Chọn ngẫu nhiên một biển trong 10 biển đó. 

a) Gọi E là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biển được chọn. Tính số phần tử của tập hợp E.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

- "Biển được chọn thuộc châu Âu";

- "Biển được chọn thuộc châu Á";

- "Biển được chọn thuộc châu Phi';

- "Biển được chọn thuộc châu Úc";

- "Biển được chọn thuộc châu Nam cực";

- "Biển được chọn thuộc châu Mỹ".

Hướng dẫn trả lời:

a) E = {Hạ Long; Phuket; Marasusa Tropea; Cala Macarella; Ifaty; Lamu; Ipanema; Cancun; Bondi; Scotia}. Tập hợp E có 10 phần tử.

b) - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Âu" là Marasusa Tropea; Cala Macarella. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

 - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Á" là Hạ Long; Phuket. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

 - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Phi" là Ifaty; Lamu. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

 - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Úc" là Bondi. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{10}$

 - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Nam cực" là Scotia. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{10}$

 - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Mỹ" là Ipanema; Cancun. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$