Giải chi tiết Toán 8 cánh diều mới bài: Bài tập cuối chương VII

Bài 2: Giải các phương trình:

a) 7x + 21 = 0;

b) -5x + 35 = 0;

c) $\frac{-1}{4}x-1=0$

Hướng dẫn trả lời:

a) 7x + 21 = 0

7x = -21

x = -3

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

b) -5x + 35 = 0

-5x = -35

x = 7

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

c) $\frac{-1}{4}x-1=0$

$\frac{-1}{4}x=1$

x = -4

Vậy phương trình có nghiệm x = -4.

Bài 3: Giải các phương trình:

a) 2x - 3 = -3x + 17;

b) $\frac{2}{3}x+1=\frac{-1}{3}x$

c) 0,15(t - 4) = 9,9 - 0,3(t - 1);

d) $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1$

Hướng dẫn trả lời:

a) 2x - 3 = -3x + 17

2x + 3x = 17 + 3

5x = 20

x = 4

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

b) $\frac{2}{3}x+1=\frac{-1}{3}x$

$\frac{2}{3}x+\frac{-1}{3}x=-1$

x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

c) 0,15(t - 4) = 9,9 - 0,3(t - 1)

0,15t - 0,6 = 9,9 - 0,3t + 0,3

0,15t + 0,3t = 9,9 + 0,3 + 0,6

0,45t = 10,8

t = 24

Vậy phương trình có nghiệm t = 24.

d) $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1$

$\frac{3(3z+5)-5(z+1)}{15}=1$

3(3z + 5) - 5(z + 1) = 15

9z + 15 - 5z - 5 = 15

4z = 5 

$x=\frac{5}{4}$

Vậy phương trình có nghiệm $z=\frac{5}{4}$

Bài 4: Có hai can đựng nước. Can thứ nhất có lượng nước gấp đôi  lượng nước ở can thứ hai. Nếu rót 5 l nước ở can thứ nhất vào can thứ hai thì lượng nước ở can thứ nhất bằng $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai. Tính lượng nước ban đầu ở mỗi can.

Gọi lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là x (l)

Khi đó, lượng nước ban đầu ở can thứ hai là $\frac{x}{2}$ (l)

Lượng nước ở can thứ nhất khi rót 5 l nước sang can thứ hai là x - 5

Lượng nước ở can thứ hai khi được rót 5 l nước từ can thứ nhất là $\frac{x}{2}+5$

Ta có phương trình: $x-5=\frac{5}{4}(\frac{x}{2}+5)$

$4(x-5)=5(\frac{x}{2}+5)$

$4x-20=5(\frac{x}{2}+5)$

$\frac{3}{2}x=45$

x = 30

Vậy lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 30 l; lượng nước ban đầu ở can thứ hai là $\frac{30}{2}=15$ l.

Bài 5:  Một số gồm hai chữ số có chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu. 

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số hàng đơn vị của số có hai chữ số đó là x 

Khi đó, số hàng chục của số đó là 3x

Suy ra số ban đầu là 10.3x + x = 31x; số mới khi đổi chỗ hai chữ số là 10x + 3x = 13x

Ta có phương trình: 31x - 13x = 18

18x = 18

x = 1

Vậy số hàng đơn vị của số ban đầu là 1; số hàng chục là 3.1 = 3. Số ban đầu là 31. 

Bài 6: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính tốc độ riêng của ca nô, biết tốc độ của dòng nước là 3 km/h.

Hướng dẫn trả lời:

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng là x + 3; vận tốc khi ca nô đi ngược dòng là x - 3

Quãng đường khi ca nô đi xuôi dòng là $\frac{4}{3}(x+3)$; quãng đường khi ca nô đi ngược dòng là 2(x - 3)

Vì đi xuôi dòng hay ngược dòng cũng đều là quãng đường AB nên ta có phương trình:

$\frac{4}{3}(x+3)=2(x-3)$

$\frac{4}{3}x+4=2x-6$

$\frac{-2}{3}x=-10$

x = 15 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h.

Bài 7: (Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp - Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng).

Thời thơ ấu của Diofantos chiếm $\frac{1}{6}$ cuộc đời

$\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diafantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số tuổi của Diofantos là x (tuổi) (x > 0, $x \in N^{*}$)

Số tuổi thời thơ ấu là $\frac{x}{6}$

Số tuổi thời thanh niên là $\frac{x}{12}$

Số tuổi lúc sống độc thân là $\frac{x}{7}$

Số tuổi của con Diofantos là $\frac{x}{2}$

Theo giả thiết ta có phương trình: $\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x$

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

-9x = -756

x = 84 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Diafantos sống đến năm 84 tuổi. 

Bài 8: Ông Ba có một khoản tiền để kinh doanh. Ông đã đầu tư một nửa số tiền đó vào một công ty trồng rau sạch với lãi suất 10% mỗi tháng và đầu từ $\frac{1}{4}$ số tiền đó vào một nhà hàng với lãi suất 12% mỗi tháng. Tổng số tiền lãi hàng tháng ông Ba nhận được từ công ty trồng rau sạch và nhà hàng là 64 triệu đồng. Hỏi khoản tiền ông Ba có lúc đầu là bao nhiêu?

Gọi số tiền ban đầu của ông Ba là x (triệu đồng) (x > 0)

Số tiền lãi nhận được mỗi tháng khi đầu tư vào công ty trồng rau sạch là $0,1.\frac{x}{2}$

Số tiền lãi nhận được mỗi tháng khi đầu tư vào nhà hàng là $0,12.\frac{x}{4}$

Theo đề bài, ta có phương trình: $0,1\frac{x}{2}+0,12.\frac{x}{4}=64$

2.0,1x + 0,12x = 64.4

0,32x = 256

x = 800 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khoản tiền ông Ba có lúc đầu là 800 triệu đồng. 

Bài 9: Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất một số sản phẩm trong 18 ngày với số lượng sản phẩm làm được trong mỗi ngày là như nhau. Do mỗi ngày dây chuyền đã sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên sau 16 ngày dây chuyền chẳng những đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày. 

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch trong một ngày là x (sản phẩm) (x > 0)

Tổng số sản phẩm theo kế hoạch trong 18 ngày là 18x

Số sản phẩm thực tế sản xuất trong một ngày là x + 10

Tổng số sản phẩm thực tế sản xuất được trong 16 ngày là 16(x + 10)

Theo đề bài, ta có phương trình: 16(x + 10) = 18x + 20

16x + 160 = 18x + 20

140 = 2x

x = 70

Vậy số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày là 70 + 10 = 80 sản phẩm.

Bài 10: Có hai dung dịch acid cùng loại với nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Trộn hai dung dịch acid đó để được 5 kg dung dịch có nồng độ acid là 33%. Tính khối lượng dung dịch acid cần dùng của mỗi loại trên.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi khối lượng dung dịch acid thứ nhất là x (kg) (0 < x < 5)

Khối lượng dung dịch acid thứ hai là 5 - x

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{45%x+25%(5-x)}{5}=33%$

45%x + 25%(5 - x) = 33%.5

0,45x + 0,25(5 - x) = 1,65

0,45x + 1,25 - 0,25x = 1,65

0,2x = 0,4

x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khối lượng dung dịch acid thứ nhất là 2 kg; lượng dung dịch acid thứ hai là 3 kg.

Bài 11: Thả một qủa cầu nhôm khối lượng 0,15 kg được đun nóng tới 100 $^{o}C$ vào một cốc nước có khối lượng nước là 0,47 kg ở 20.$^{o}C$ Người ta xác định được:

- Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra khi nhiệt độ hạ từ 100$^{o}C$ đến nhiệt độ cân bằng t$^{o}C$ là:

$Q_{1}=0,15.880(100-t)$ ( J)

- Nhiệt lượng nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ 20$^{o}C$đến nhiệt độ cân bằng t$^{o}C$ là:

$Q_{2}=0,47.4200.(t-20)$ (J).

Tìm nhiệt độ cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $Q_{1}=Q_{2}$

Suy ra: 0,15 . 880 . (100 - t) = 0,47 . 4 200 . (t - 20)

132(100 - t) = 1974(t - 20)

22(100 - t) = 329(t - 20)

2200 - 22t = 329t - 6580

8780 = 351t

t ≈ 25

Vậy nhiệt độ cân bằng là 25$^{o}C$