Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài: Bài tập cuối chương VII

Bài tập 20: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. x$^{2}$ - 4 = 0.           B. 5x - 2 = 0.            C. (x - 2)(x - 3) = 0.            D. x$^{3}$ - 8 = 0

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án B. 

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài tập 21: Nghiệm của phương trình 3x - 4 = 0 là

A. x = $\frac{3}{4}$.                                                      B. x = $\frac{-3}{4}$.

C. x = $\frac{-4}{3}$.                                                     D. x = $\frac{4}{3}$.

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án D.

Nghiệm của phương trình 3x - 4 = 0 là x = $\frac{4}{3}$.

Bài tập 22: Nghiệm của phương trình 4x + 3 = 0 là

A. x = $\frac{-3}{4}$.                                                      B. x = $\frac{3}{4}$.

C. x = $\frac{4}{3}$.                                                       D. x = $\frac{-4}{3}$.

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án A.

Nghiệm của phương trình 4x + 3 = 0 là x = $\frac{-3}{4}$.

Bài tập 23: Phương trình nào sau đây nhận x = -1 làm nghiệm?

A. $\frac{2x+4}{5}=0$                                                   B. $-\frac{1}{3}x+3=0$

C. $\sqrt{2}x+\sqrt{2}=0$                                              D. $-|x|+\frac{1}{4}=0$

Hướng dẫn trả lời:

Chọn đáp án C.

Thay x = -1 vào từng phương trình, ta được x = -1 là nghiệm của phương trình $\sqrt{2}x+\sqrt{2}=0$.

Bài tập 24: Giải các phương trình sau:

a) 0,1x - 5 = 0,2 - x;           b) $\frac{2x-5}{3}=\frac{2-x}{6}$         c) $\sqrt{3}$x - 1 = x - 3.

Hướng dẫn trả lời:

a) 0,1x - 5 = 0,2 - x

⇔ 1,1x = 5,2

⇔ x = $\frac{52}{11}$

b) $\frac{2x-5}{3}=\frac{2-x}{6}$ 

⇔ $\frac{2.(2x-5)}{6}=\frac{2-x}{6}$ 

=> 2.(2x - 5) = 2 - x

⇔ 4x - 10 = 2 - x

⇔ 5x = 12

⇔ x= $\frac{12}{5}$

c) $\sqrt{3}$x - 1 = x - 3

⇔ ($\sqrt{3}$ - 1)x = -2

⇔ x = $\frac{-2}{\sqrt{3}-1}$

Bài tập 25: Giải các phương trình sau:

a) 1,5(x - 5) + 11 = 7(x - 8) - 50,5;

b) $\frac{x-4}{5}+\frac{3x-2}{10}-x=\frac{2x-5}{3}-\frac{7x+2}{6}$;

c) $\frac{x+1}{3}-\frac{3(x+2)}{4}-\frac{5x+3}{6}=x+\frac{7}{12}$.

Hướng dẫn trả lời:

a) 1,5(x - 5) + 11 = 7(x - 8) - 50,5

⇔ 1,5x - 7,5 + 11 = 7x - 56 - 50,5

⇔ 5,5x = 110

⇔ x = 20.

b) $\frac{x-4}{5}+\frac{3x-2}{10}-x=\frac{2x-5}{3}-\frac{7x+2}{6}$

⇔$\frac{6.(x-4)}{30}+\frac{3.(3x-2)}{30}-\frac{30x}{30}=\frac{10.(2x-5)}{30}-\frac{5.(7x+2)}{30}$

=> 6.(x - 4) + 3.(3x - 2) - 30x = 10.(2x - 5) - 5.(7x + 2)

⇔ 6x - 25 + 9x - 6 - 30x = 20x - 50 - 35x - 10

⇔ 0x + 29 = 0

=> Phương trình vô nghiệm.

c) $\frac{x+1}{3}-\frac{3(x+2)}{4}-\frac{5x+3}{6}=x+\frac{7}{12}$

⇔$\frac{4.(x+1)}{12}-\frac{9(x+2)}{12}-\frac{2.(5x+3)}{12}=\frac{12x}{12}+\frac{7}{12}$

=> 4.(x + 1) - 9.(2x + 1) - 2.(5x + 3) = 12x + 7

⇔ 4x + 4 - 18x - 9 -10x - 6 = 12x + 7

⇔ 36x + 18 = 0

⇔ x = $\frac{-1}{2}$

Bài tập 26: Ga Nam Định cách ga Hà Nội 87 km. Một tàu hoả xuất phát từ ga Hà Nội đi đến ga Sài Gòn, 2 giờ sau một tàu hoả khác xuất phát từ ga Nam Định cũng đi đến ga Sài Gòn. Sau 3$\frac{2}{5}$ giờ tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành ở ga Hà Nội thì hai tàu gặp nhau. Tính tốc độ trung bình của mỗi tàu, biết ga Nam Định nằm trên tuyến đường sắt nối ga Hà Nội với ga Sài Gòn và tốc độ trung bình của tàu thứ nhất lớn hơn tốc độ trung bình của tàu thứ hai là 5 km/h.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi tốc độ trung bình của tàu thứ nhất là x (km/h), x > 5.  Khi đó, tốc độ trung bình của tàu thứ hai là x – 5 (km/h). 

Đổi 3$\frac{2}{5}$ giờ = 3,4 giờ. Khi hai tàu gặp nhau, tàu thứ nhất đã đi được quãng đường là 3,4 . x (km), tàu thứ hai đi được quãng đường là (3,4 – 2).(x − 5) (km). 

Vì ga Nam Định cách ga Hà Nội 87 km nên ta có phương trình: 

                             3,4 .x - (3,4 - 2).(x - 5) = 87. 

                      ⇔   3,4x - 1,4(x - 5) = 87.

                      ⇔  3,4x - 1,4x + 7 = 87.

                      ⇔   2x = 80.

                      ⇔   x = 40. (thoả mãn điều kiện). 

Vậy tốc độ trung bình của tàu thứ nhất là 40 km/h, của tàu thứ hai là 40 - 5 = 35 km/h.

Bài tập 27: Có hai dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Tính khối lượng mỗi dung dịch acid đem trộn để được 5 kg dung dịch có nồng độ acid là 33%.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi khối lượng dung dịch acid có nồng độ 45% đem trộn là x (kg), 0 < x < 5.

Khi đó, khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25% đem trộn sẽ là 5 − x (kg).

Ta có phương trình: [x . 45% + (5 – x) . 25%] : 5 = 33%. 

                          ⇔ 0,45x + (5 - x).0,25 = 1,65

                          ⇔ 0,45x + 1,25 - 0,25x = 1,65

                          ⇔ 0,2x = 0,4

                          ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy khối lượng dung dịch acid có nồng độ 45% đem trộn là 2 kg, khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25% đem trộn là 3 kg.

Bài tập 28: Có hai loại dung dịch muối I và muối II. Người ta hòa 200 g dung dịch muối I với 300 g dung dịch muối II thì được dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi nồng độ muối của dung dịch I là x%, 20 < x < 100. 

Nồng độ muối của dung dịch II là x% – 20%. 

Vì hòa 200 g dung dịch muối I với 300 g dung dịch muối II thì được dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình: 

               [200 . x% + 300 . (x% – 20%)] : (200 + 300) = 33%.

          => 2x + 3(x - 20) = 165

          ⇔ 2x + 3x - 60 = 165

          ⇔ 5x = 225

          ⇔ x = 45 (thoả mãn điều kiện). 

Vậy nồng độ muối của dung dịch I là 45%, của dung dịch II là 25%,

Bài tập 29: Một tổ may dự định mỗi ngày may 30 bộ quần áo. Nhưng do tăng năng suất, mỗi ngày may thêm được 8 bộ quần áo nên chăng những tổ may đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn may vượt mức 20 bộ quần áo. Hỏi số bộ quần áo tổ may đó dự định may theo kế hoạch là bao nhiêu? 

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số bộ quần áo tổ may dự định may là x bộ quần áo ( nguyên dương) thì số ngày dự định may là $\frac{x}{30}$ (ngày). 

Thực tế mỗi ngày may được 30 + 8 = 38 bộ quần áo, cả đợt may được x + 20 bộ quần áo nên số ngày thực tế làm là $\frac{x+20}{38}$ (ngày).

Do tổ may hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày, ta có phương trình

                           $\frac{x}{30}-\frac{x+20}{38}=2$

                     ⇔  $\frac{19x}{570}-\frac{15(x+20)}{570}=\frac{1140}{570}$

                     =>  19x - 15(x + 20) = 1140

                     ⇔  19x - 15x - 300 = 1140

                     ⇔  4x = 1440

                     ⇔  x = 360 (thoả mãn điều kiện).

Vậy tổ may dự định may 360 bộ quần áo.

Bài tập 30: Một bể nước có dung tích 1 250 l. Một người thợ cho một vòi nước lạnh chảy vào bể, mỗi phút chảy được 30 l, rồi khoá vòi nước lạnh và cho vòi nước nóng chảy vào bể, mỗi phút chảy được 40 l cho đến khi bể đầy nước. Tính thời gian mỗi vòi chảy vào bể, biết hai vòi chảy tổng cộng trong 35 phút.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi thời gian vòi nước lạnh chảy vào bể là x (phút), x > 0. 

Thời gian vòi nước nóng chảy vào bể là 35 - x (phút).

Theo đầu bài ta có phương trình:

                                30x + 40(35 - x) = 1 250

                       ⇔     30x + 1 400 - 40x = 1 250

                       ⇔     10x = 150

                       ⇔     x = 15 (thoả mãn điều kiện). 

Vậy vòi nước lạnh chảy trong 15 phút, vòi nước nóng chảy trong 20 phút.

Bài tập 31: Ở siêu thị điện máy gần nhà bác Kiên, một máy tính được bán với giá 10,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Bác Kiên mua chiếc máy tính đó cùng một bộ loa và phải trả tổng cộng 12,65 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền của bộ loa (không kể thuế VAT) là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (triệu đồng) là giá tiền không kể thuế VAT của bộ loa, x > 0. 

Số tiền (không kể thuế VAT) của máy tính và bộ loa là 10,5 + x (triệu đồng). Số tiền phải trả thuế VAT là (10,5 + x) . 10% (triệu đồng). 

Tổng số tiền bác Kiên phải trả là 12,65 triệu đồng, nên ta có phương trình: 

                        10,5 + x + (10,5 + x) . 10% = 12,65. 

                 ⇔   10,5 + x + 1,05 + 0,1x = 12,65. 

                 ⇔   1,1x = 1,1

                 ⇔   x = 1 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy giá tiền không kể thuế VAT của bộ loa là 1 triệu đồng.

Bài tập 32: Anh Ngọc đi xe máy, trong tháng 1 dùng hết 20 l xăng, tháng 2 dùng hết 15 l xăng, cả hai tháng mua hết 740 000 đồng tiền xăng. Biết giá xăng ở tháng 2 giảm hơn giá xăng ở tháng 1 là 2 000 đồng/l. Tính giá của 1 l xăng ở tháng 1.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi giá 1 l xăng ở tháng 1 là x (đồng), x > 2 000. Giá 1 l xăng ở tháng 2 là x − 2 000 (đồng). 

Vì cả hai tháng mua hết 740 000 đồng tiền xăng nên ta có phương trình: 

                               20x + 15(x – 2 000) = 740 000.

                       ⇔   20x + 15x - 30 000 = 740 000.

                       ⇔   35x = 770 000

                       ⇔   x = 22 000 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy giá 1 l xăng ở tháng 1 là 22 000 đồng.

Bài tập 33: Diện tích hình thang bằng 140 cm$^{2}$, chiều cao bằng 8 cm. Tìm độ dài hai cạnh đáy, biết chúng hơn kém nhau 15 cm.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi độ dài đáy nhỏ là x (cm), x > 0. Khi đó, độ dài đáy lớn là x + 15 (cm). 

Vì diện tích hình thang bằng 140 cm$^{2}$, chiều cao bằng 8 cm nên ta có phương trình: 

                           [(x + x + 15) . 8] : 2 = 140. 

                     ⇔  2x + 15 = 35

                     ⇔  2x = 20

                     ⇔  x = 10 (thoả mãn điều kiện). 

Vậy độ dài đáy nhỏ là 10 cm, độ dài đáy lớn là 10 + 15 = 25 cm.

Bài tập 34: Một tam giác vuông có độ dài cạnh nhỏ nhất là 5 cm, cạnh huyền có độ dài lớn hơn độ dài cạnh góc vuông còn lại là 1 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi độ dài cạnh huyền là x (cm), x > 5. Độ dài cạnh góc vuông còn lại là x − 1 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore, ta có phương trình: 

                                     (x − 1)$^{2}$ + 5$^{2}$ = x$^{2}$. 

                             ⇔    x$^{2}$ - 2x + 1 + 25 = x$^{2}$

                             ⇔    2x = 26

                             ⇔    x = 13 (thoả mãn điều kiện). 

Vậy độ dài cạnh huyền là 13 cm.

Bài tập 35: Bạn Đức chơi trò ném đồng xu vào trong vòng tròn như Hình 3:

- Lượt chơi thứ nhất (ném đồng xu 2 lần): một đồng xu rơi vào phần trong (hình tròn màu trắng), một đồng xu rơi vào phần ngoài (hình vành khăn màu đen); tổng số điểm đạt được là 17 (điểm). 

- Lượt chơi thứ hai (ném đồng xu 5 lần): hai đồng xu rơi vào phần trong, ba đồng xu rơi vào phần ngoài; tổng số điểm đạt được là 41 (điểm).

Tính số điểm ấn định cho phần trong, phần ngoài.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi số điểm ấn định cho phần trong là x (điểm), 0 < x < 17. Số điểm ấn định cho phần ngoài là 17 − x (điểm). 

Lượt chơi thứ hai (ném đồng xu 5 lần): hai đồng xu rơi vào phần trong, ba đồng xu rơi vào phần ngoài; tổng số điểm đạt được là 41 (điểm) nên ta có phương trình: 

                               2x + 3 (17 − x) = 41

                         ⇔ 2x + 51 - 3x = 41

                         ⇔ x = 10 (thoả mãn điều kiện). 

Vậy số điểm ấn định cho phần trong là 10 điểm, số điểm ấn định cho phần ngoài là 17 - 10 = 7 điểm.