Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài tập 31: Tam giác thứ nhất có độ dài các cạnh là: 2,6 cm; 7,1 cm; 8 cm. Tam giác thứ hai có độ dài các cạnh là: 7,8 cm; 21,3 cm; 24 cm. Hỏi hai tam giác đó có đông dạng không? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\frac{2,6}{7,8}=\frac{7,1}{21,3}=\frac{8}{24}$.

Vậy hai tam giác đã cho đồng dạng.

Bài tập 32: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 9 cm, AC = 7 cm, BC = 15 cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP, biết chu vi của nó là 46,5 cm.

Hướng dẫn trả lời:

Giả sử tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k.

=> $\frac{MN}{9}=\frac{MP}{7}=\frac{NP}{15}$ = k.

Mặt khác, chu vi tam giác MNP là 46,5 cm nên ta có: 9k + 7k + 15k = 46,5.

                                                                               ⇔   31k = 46,5.

                                                                               ⇔       k = 1,5.

=> MN = 9 . 1,5 = 13,5 (cm); MP = 7 . 1,5 = 10,5 (cm); NP = 15 .1,5=22,5 (cm). 

Vậy độ dài các cạnh MN, MP, NP của tam giác MNP lần lượt là: 13,5 cm; 10,5 cm; 22,5 cm.

Bài tập 33: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là k. Hỏi tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là k nên

$\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CA}{C’A’}$ = k 

=> $\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CA}{C’A’}=\frac{AB+BC+CA}{A’B’+B’C’+C’A’}$ = k.

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng k.

Bài tập 34: Cho tứ giác ABCD có AB = 27 cm, BC = 9 cm, BD = 8 cm, AD = 24 cm và DB$^{2}$ = AD . CD. Hỏi DB có thể là tia phân giác của góc ADC hay không? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\frac{AB}{CB}=\frac{27}{9}$, $\frac{AD}{BD}=\frac{24}{8}$, $\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}$.

=> $\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}$

Do đó $\Delta BAD$ ᔕ $\Delta CBD$.

Từ đó ta có $\widehat{ADB}=\widehat{BDC}$. Vậy DB là tia phân giác của góc ADC.

Bài tập 35: Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có $\widehat{IKH}$ =90°, $\widehat{KHI}$ = 60°, $\widehat{I’K’H’}$ = 90°, $\widehat{K’I’H’}$ = 30°.

Chứng minh: $\Delta I’K’H’$ ᔕ $\Delta IHK$.

Hướng dẫn trả lời:

Do tam giác IKH có $\widehat{IKH}$ = 90°, $\widehat{KHI}$ = 60° nên HI = 2HK. 

Gọi a là độ dài cạnh HK, khi đó ta có HI = 2a, KI = $\sqrt{3}$a. 

Tương tự, tam giác I’K’H’ có độ dài các cạnh K’H’, I’H’, I’K’ lần lượt là: b, 2b, $\sqrt{3}$b.

=> $\frac{I’K’}{IK}=\frac{K’H’}{KH}=\frac{I’H’}{IH}$.

Do đó ΔΙ’Κ’Η’ ᔕ ΔΙΚΗ.

Bài tập 36: Quan sát Hình 32 có $\widehat{BAC}$ = 90°, $\widehat{BCD}$ = 90°, DB = 10,8 cm, BC = 7,2 cm và CA = 4,8 cm. Chứng minh: ΔDBC ᔕ ΔBCA.

Hướng dẫn trả lời:

Nhận thấy: $\frac{DB}{CB}=\frac{10,8}{7,2}=\frac{3}{2}$, $\frac{BC}{CA}=\frac{7,2}{4,8}=\frac{3}{2}$.

Từ đó ta có: tam giác DBC vuông tại đỉnh C, tam giác BCA vuông tại đỉnh A và $\frac{DB}{CB}=\frac{BC}{CA}$ (vì cùng bằng $\frac{3}{2}$).

=> ΔDBC ᔕ ΔBCA.