Giải toán 10 cánh diều bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Luyện tập 1: Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là: 

55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5) 

Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:

271,2 261 276 282 270 (6) 

Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.

Trả lời:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (5) là: $\bar{x}=57,96$

Phương sai của mẫu (5) là:

$s_{(5)}^2=\frac{(55,2-57,96)^2+(57,8-57,96)^2+(62,4-57,96)^2+(54-57,96)^2+(59,4-57,96)^2}{5}=9.0224$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (6) là: $\bar{x}=272,04$

Phương sai của mẫu (6) là:

$s_{(6)}^2=\frac{(271,2-272,04)^2+(261-272,04)^2+(276-272,04)^2+(282-272,04)^2+(270-272,04)^2}{5}=48.3264$

$\Rightarrow s_{(5)}^2<s_{(6)}^2$.

Vậy cự li chạy 500m có kết quả đồng đều hơn.

Luyện tập 2: Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là: 

430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 900 

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Trả lời:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: $\bar{x}=575$

Phương sai của mẫu là:

$s^2=\frac{(430-575)^2+(560-575)^2+(450-575)^2+(550-575)^2+(760-575)^2+(430-575)^2+(525-575)^2+(410-575)^2+(635-575)^2+(450-575)^2+(800-575)^2+(900-575)^2}{12} \approx 24829,17$

Độ lệch chuẩn của mẫu là: $s=\sqrt{24829,17} \approx 157,57$