Giải toán 10 tập 2 cánh diều bài 6 Ba đường Conic

I. Đường Elip

1. Định nghĩa đường elip

2. Phương trình chính tắc của elip

Luyện tập 1. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và $N\left( 3;-\frac{12}{5} \right)$

Trả lời: 

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ (a>b>0)

Do $M\left(0;3\right)~\in(E) nên: \frac{{{0}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{3}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ . Do đó ${{b}^{2}}={{3}^{2}}=9$ (1)

Do $N\left(0;3\right)~\in(E) nên: \frac{{{3}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{(-\frac{12}{5})}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ (2)

Thay (1)  vào (2) được: $\frac{{{3}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{\left( \frac{-12}{5} \right)}^{2}}}{{{3}^{2}}}=1$

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}=25$

Vậy Elip (E) có phương trình chính tắc là: $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$

II. Đường Hypenol

1. Định nghĩa đường hypebol

2. Phương trình chính tắc của đường hypebol

Luyện tập 2. Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc:

$4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=1$

Trả lời: 

$4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=1$

=> Phương trình chính tắc của đường hypebol: $ \frac{{{x}^{2}}}{\frac{1}{4}}-\frac{{{y}^{2}}}{\frac{1}{9}}=1$

III. Đường Parabol

1. Định nghĩa đường parabol

2. Phương trình chính tắc của parabol

Luyện tập 3. Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:

a) $x=\frac{{{y}^{2}}}{4}$

b) ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0$

Trả lời: 

a) $x=\frac{{{y}^{2}}}{4}$ => Phương trình chính tắc của parabol là: ${{y}^{2}}=4x$

b) ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0$ > Phương trình chính tắc của parabol là: ${{y}^{2}}={{x}^{2}}$

IV. Một số ứng dụng thực tiễn của ba đường conic.