Giải toán 10 cánh diều bài 4: Nhị thức Newton

Luyện tập 1: Khai triển biểu thức $(2+x)^{4}$.

Trả lời:

$(2+x)^{4}=C_4^0 \cdot 2^4+C_4^1 \cdot 2^3 \cdot x+C_4^2 \cdot 2^2 \cdot x^2+C_4^3 \cdot 2^1 \cdot x^3+C_4^4 \cdot x^4$

$=16+32 x+24x^2+8 x^3+x^4$

Luyện tập 2: Khai triển biểu thức $(2-3 y)^{4}$.

Trả lời:

$(2-3 y)^{4}$

$=C_4^0 \cdot 2^4+C_4^1 \cdot 2^3 \cdot (-3y)+C_4^2 \cdot 2^2 \cdot (-3y)^2+C_4^3 \cdot 2^1 \cdot (-3y)^3+C_4^4 \cdot (-3y)^4$

$=16 +32 \cdot (-3y)+24\cdot (-3y)^2+8 \cdot (-3y)^3+(-3y)^4$

$=16 -96y+126y^2-216y^3+81y^4$

Luyện tập 3: Tính:

a) $C_{4}^{0}+C_{4}^{1}+C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4}$

b) $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}$.

Trả lời:

a) $C_{4}^{0}+C_{4}^{1}+C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4}$

$=C_{4}^{0} \cdot 1^4+C_{4}^{1}\cdot 1^3 \cdot 1+C_{4}^{2}\cdot 1^2 \cdot 1^2+C_{4}^{3}\cdot 1 \cdot 1^3+C_{4}^{4}\cdot 1^4$

$=(1+1)^4$

$=2^4$

$=16$

b) $C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}$

$=C_{5}^{0}\cdot 1^5-C_{5}^{1}\cdot 1^4 \cdot 1+C_{5}^{2}\cdot 1^3 \cdot 1^2-C_{5}^{3}\cdot 1^2 \cdot 1^3+C_{5}^{4}\cdot 1 \cdot 1^4-C_{5}^{5}\cdot 1^5$

$=(1-1)^5$

$=0^5$

$=0$