Giải toán 10 tập 2 cánh diều bài 3 Phương trình đường thẳng

I. Phương trình tham số của đường thẳng

1. Vecto chỉ phương của đường thẳng

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Luyện tập 1. Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số

$\left\{ \begin{align}& x=1-2t \\& y=-2+t \\\end{align} \right.$

a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta$.

b) Điểm nào trong các điểm C(-1;-1); D(1;3) thuộc đường thẳng $\Delta$.

Trả lời:

a) Gọi $M\in \Delta \Rightarrow M\left( 1-2t;-2+t \right)$

Chọn t = 1 => M₁(-1;-1)

Chọn t = 0 => M₂(1;-2)

b) Thay tọa độ điểm C(-1;-1) vào đường thẳng $\Delta$ ta được:

$\left\{ \begin{align}& -1=1-2t \\& -1=-2+t \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& t=1 \\& t = 1\\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow$ t = 1.

Vậy $C(-1;-1)\in \Delta $  .

Thay tọa độ điểm D(1;3) vào đường thẳng $\Delta$ ta được:

$\left\{ \begin{align}& 1=1-2t \\& 3=-2+t \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& t=0 \\& t = 5\\\end{align} \right.$ (vô lý)

Vậy $ D(1;3) \notin \Delta $  .

II. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

1. Vecto pháp tuyến của đường thẳng

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Luyện tập 2. Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tổng quát là x - y + 1 = 0

a) Chỉ ra tọa độ của một vecto pháp tuyến và một vecto chỉ phương của $\Delta $.

b) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc $\Delta $.

Trả lời: 

a) Tọa độ của một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1 \right)$; 

=> $\overrightarrow{u} = \left( 1;-1 \right)$

b) Giả sử $M\in \Delta$

• Chọn x = 1 => y = 2 => M₁(1;2)
• Chọn x = 0 => y = 1 => M₂(0; 1)

3. Những dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

III. Lập phương trình đường thẳng.

1. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vecto pháp tuyến

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vecto chỉ phương.

3. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm