Câu 5. A(1; 3); B(-1; -1); C(5; -3).
a) $ \overrightarrow{AB}=\left( -2;-4 \right)$ ; $ \overrightarrow{AC}=\left( 4;-6 \right)$ ; $ \overrightarrow{BC}=\left( 6;-2 \right)$
- (AB) qua A(1;3) và nhận $ \overrightarrow{AB}=\left( -2;-4 \right)$ làm vecto chỉ phương => nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;2 \right)$ làm vecto pháp tuyến . PTTQ của (AB) là:
(AB): 1(x-1)+2(y-3)=0
hay (AB): x+2y-7= 0
- (AC) qua A(1;3) và nhận $ \overrightarrow{AB}=\left( 4;-6 \right)$ làm vecto chỉ phương => nhận $\overrightarrow{n}=\left( 3;2 \right)$ làm vecto pháp tuyến. PTTQ của (AC) là:
(AB): 3(x-4)+2(y+6)=0
hay (AB): 3x+2y= 0
- (BC) qua B(-1;-1) và nhận $ \overrightarrow{BC}=\left( 6;-2 \right)$ làm vecto chỉ phương => nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;3 \right)$ làm vecto pháp tuyến. PTTQ của (BC) là:
(BC): 1(x-6)+3(y+2)=0
hay (BC): x+3y= 0
b) Đường trung trực cạnh AB
Gọi I là trung điểm của AB
=> $\Rightarrow\left\{\begin{align}&{{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=0 \\ & {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=1 \\ \end{align} \right.$ => I(0;1)
Gọi d là đường trung trực của cạnh AB
$\Rightarrow d\bot AB$ $\Rightarrow$ d nhận $ \overrightarrow{AB}=\left( -2;-4 \right)$ làm vecto pháp tuyến.
(d) qua I (0;1), nhận $ \overrightarrow{AB}=\left( -2;-4 \right)$ làm vecto pháp tuyến
=> PTTQ của (d): -2(x-0)-4(y-1)=0
hay (d): 2x+4y-4=0
c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
$AH\bot BC\Rightarrow (AH):3x+y+m=0$
- (AH) qua A(1;3) => 3.1+3+m =0 => m = -6
=> (AH): 3x+y-6=0
AM là trung tuyến của tam giác => M là trung điểm của BC
=> $\Rightarrow\left\{\begin{align}&{{x}_{M}}=\frac{{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{2}=0 \\ & {{y}_{M}}=\frac{{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{2}=1 \\ \end{align} \right.$ => M(2;-2)
- (AM) qua A (1;3), nhận $\overrightarrow{AM}\left( 1;-5 \right)$ làm vecto chỉ phương => $\overrightarrow{n}=\left( 5;1 \right)$ làm vecto pháp tuyến. PTTQ của (AM) là:
(AM): 5(x-1)+(y-3)=0
(AM): 5x+y-8=0