Câu 4. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y - 5 = 0
a) Chọn A (5; 0) thuộc d; d có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2 \right)$ => d nhận vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;1 \right)$
=> (d) qua A (5; 0), nhận vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;1 \right)$ có phương trình là:
$\left\{ \begin{align}& x=5+2t \\& y= t \\\end{align} \right.$ (t là tham số)
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa dộ.
M thuộc d => M (2t + 5; t)
Có: OM = 5
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2t+5 \right)}^{2}}+{{t}^{2}}}=5$
$\Leftrightarrow {{\left( 2t+5 \right)}^{2}}+{{t}^{2}}=25$
$\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}+20t=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=0 \\ & t=-4 \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& M\left( 5;0 \right) \\ & M\left( -3;-4 \right) \\\end{align} \right.$
c) Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
N thuộc d => N (2t + 5; t)
Gọi N' là hình chiếu của N trên trục Ox => N'(2t+5; 0)
$\overrightarrow{NN'}=\left( 0;-t \right)$
$ d\left( N;Ox \right)=\left| \overrightarrow{NN'} \right|=5$
$ \Leftrightarrow \sqrt{{{0}^{2}}+{{t}^{2}}}=5$
$ \Leftrightarrow \left| t \right|=5$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=-5 \\ & t=5 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& N\left( -5;-5 \right) \\ & N\left( 15;5 \right)\\\end{align} \right.$
Vậy N(-5;-5) hoặc N(15; 5) thì khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.