Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 CTST Bài: Bài tập cuối chương 3

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG  

CÁC EM HỌC SINH  

THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Bài 1. Cho tứ giác ABCD có C ̂=〖65〗^o;D ̂=〖95〗^o, A ̂=B ̂.  

Tính góc A và B 

Lời giải 

Xét tứ giác ABCD, có A ̂+B ̂+C ̂+D ̂=〖360〗^o 

                                  ⇒A ̂+A ̂+〖65〗^o+〖95〗^o=〖360〗^o 

                                  ⇔2A ̂+〖160〗^o=〖360〗^o 

                                  ⇔2A ̂=〖360〗^o-〖160〗^o 

                                  ⇔2A ̂=〖200〗^o 

                                  ⇔A ̂=〖100〗^o 

                                 ⇒A ̂=B ̂=〖100〗^o 

Bài 2. Cho tứ giác ABCD biết A ̂/1=B ̂/2=C ̂/3=D ̂/4 

1. a) Tính các góc của tứ giác ABCD
2. b) Chứng minh rằng AB // CD
3. c) Gọi giao điểm của AD và BC là E. Tính các góc của ∆CDE

Lời giải 

1. a) Ta có A ̂/1=B ̂/2=C ̂/3=D ̂/4=(A ̂+B ̂+C ̂+D ̂)/(1+2+3+4)=〖360〗^o/10=〖36〗^o

⇒A ̂=〖36〗^o;B ̂=〖72〗^o;C ̂=〖108〗^o;D ̂=〖144〗^o  

1. b) Ta có A ̂+D ̂=〖180〗^o⇒ AB // CD
2. c) AB // CD ⇒(EDC) ̂=A ̂=〖36〗^o;(DEC) ̂=B ̂=〖72〗^o

Xét ∆CDE có (EDC) ̂+(DEC) ̂+E ̂=〖180〗^o 

                  ⇒〖36〗^o+〖72〗^o+E ̂=〖180〗^o  

                  ⇔〖108〗^o+E ̂=〖180〗^o  

                  ⇔E ̂=〖72〗^o 

Bài 3. Cho ∆ABC vuông cân tại A, BC = 20 cm. Vẽ tam giác ACE vuông cân tại E (E và B khác phía với C). Chứng minh rằng tứ giác AECB là hình thang vuông, tính các góc và các cạnh của hình thang. 

Lời giải 

∆ABC vuông cân tại A ⇒(ACB) ̂=〖45〗^o  

∆AEC vuông cân tại E ⇒(EAC) ̂=〖45〗^o  

⇒(ACB) ̂=(EAC) ̂=〖45〗^o  

Mà hai góc ở vị trí so le trong  

⇒ AE // BC ⇒ AECB là hình thang 

Lại có (AEC) ̂=〖90〗^o⇒ AECB là hình thang vuông 

Đặt AB = AC = x ⇒2x^2=4⇔x=√2  cm  

Đặt AE = EC = y ⇒2y^2=2⇔y=1 cm 

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I thuộc đường cao AH, BI giao với AC tại D, CI giao với AB tại E 

1. a) Chứng minh rằng AD = AE

∆ABC cân tại A ⇒ AB = AC 

Có AH là đường cao  

⇒ AH cũng là đường phân giác ⇒(CAH) ̂=(BAH) ̂ 

⇒∆AIC = ∆AIB (c.g.c) ⇒(ACI) ̂=(ABI) ̂ 

⇒∆ACE = ∆ABD (g.c.g) ⇒ AE = AD 

1. b) Xác định dạng của tứ giác BDEC

Ta có ∆AED, ∆ABC cân tại A, có A ̂ chung  

⇒(ADE) ̂=(AED) ̂=(ABC) ̂=(ACB) ̂=(〖180〗^o-A ̂)/2  

⇒ DE // BC ⇒ BDEC là hình thang 

Có C ̂=B ̂ (∆ABC cân tại A) 

⇒ BDEC là hình thang cân 

1. c) Xác định vị trí của điểm I sao cho BE = ED = DC

Ta có DE // ED thì tam giác BED cân tại E  

⇒ {█((B_1 ) ̂=(D_2 ) ̂@(B_2 ) ̂=(D_2 ) ̂ )┤⇒(B_1 ) ̂=(B_2 ) ̂ 

Tương tự ta phải có (C_1 ) ̂=(C_2 ) ̂ .  

Vậy CE và BD là phân giác góc B ̂ và C ̂ 

Vậy I là giao điểm của ba đường phân giác. 

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OB và OD 

1. a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành
2. b) Tia AM cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy

Lời giải 

1. a) ABCD là hình bình hành

⇒ OA = OC; OB = OD 

có M, N là trung điểm của OB, OD  

⇒ ON = OM 

Xét tứ giác AMCN có OA = OC; ON = OM 

⇒ AMCN là hình bình hành 

1. b) Ta có AMCN là hình bình hành ⇒ AM // CN

mà AM cắt BC tại E ⇒ A, M , E thẳng hàng 

      CN cắt AD tại F ⇒ A, N, F thẳng hàng 

⇒ AE // CF (1) 

Mặt khác  ABCD  là hình bình hành ⇒ AD // BC ⇒ AF // EC (2) 

Từ (1) và (2) suy ra AECF là hình bình hành ⇒ AC và EF cắt nhau tại O 

Mà AC và BD cắt nhau tại O (ABCD là hình bình hành) 

⇒ AC, BD, EF đồng quy 

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi. 

Lời giải 

Ta có ABCD là hình bình hành ⇒ AB // DC; AB = DC 

Mà E, F là trung điểm của AB, DC ⇒ AE = BE; DF = CF 

⇒ AE // DF, AE = DF ⇒ AEFD là hình bình hành ⇒ EF // AD 

Lại có AC ⊥ AD 

⇒ AC ⊥ EF 

⇒ AECF là hình thoi 

Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại O. Gọi M là điểm đối xứng của O qua D và N là  

điểm đối xứng của O qua E. Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao? 

Lời giải 

Ta có M là điểm đối xứng với O qua D nên OD = DM 

O là trọng tâm của ∆ABC nên BO = 2OD ⇒ BO = OM 

Tương tự ta có CO = ON 

Tứ giác BNMC có OD = DM; CO = ON 

Mà NC và BM là hai đường chéo 

⇒ BNMC là hình bình hành 

Có ∆BDC = ∆CEB (c.g.c) ⇒(B_1 ) ̂=(C_1 ) ̂⇒ BO = CO ⇒ BM = CN 

⇒ BNMC là hình chữ nhật 

Bài 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh 

1. a) Hai tam giác ADF và BAE bằng nhau;
2. b) BE vuông góc với AF.

Lời giải 

1. a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD và D ̂=(EAB) ̂=〖90〗^o

Xét ∆ADF và ∆BAE ta có: 

AD = AB 

D ̂=(EAB) ̂=〖90〗^o    

AE = DF (gt) 

Do đó: ΔADF = ΔBAE  (c – g – c) 

1. b) Gọi giao điểm của BE và AF là G.

Ta có: (DFA) ̂+(DAF) ̂=〖90〗^o   

Mà (DFA) ̂=(AEB) ̂  

(hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau ΔADF = ΔBAE) 

Nên (AEB) ̂+(DAF) ̂=〖90〗^o hay (AEG) ̂+(EAG) ̂=〖90〗^o     

Mà theo định lý tổng ba góc trong tam giác AEG ta có: 

(AGE) ̂+(AEG) ̂+(EAG) ̂=〖180〗^o    ⇒ (AGE) ̂+〖90〗^o=〖180〗^o 

⇒ (AGE) ̂=〖90〗^o⇒ BE ⊥ AF tại G 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

Bài 1. Cho tứ giác lồi ABCD, biết A ̂=D ̂=〖90〗^o, góc B và C khác nhau 

1. a) Chứng minh AB // DC

...