Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 CTST Chương 3 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH! CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI HÔM NAY 

BÀI 3:  

HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tính số đo góc của hình thang và hình thang cân 

Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có D ̂=〖60〗^o. 

1. a) Tính góc A ̂.

Vì AB // DC ⇒(BAD) ̂=(CDx) ̂ (hai góc đồng vị) 

Ta có (ADC) ̂+(CDx) ̂=〖180〗^o 

⇒(ADC) ̂+(BAD) ̂=〖180〗^o 

⇒(BAD) ̂=〖180〗^o-(ADC) ̂=〖180〗^o-〖60〗^o=〖120〗^o 

5. b) Biết B ̂/D ̂ =4/5. Tính B ̂ và C ̂.

Ta có B ̂/D ̂ =4/5⇒B ̂=4/5.D ̂=4/5.〖60〗^o=〖48〗^o 

Xét hình thang ABCD có 

 A ̂+B ̂+C ̂+D ̂=〖360〗^o 

⇒〖120〗^o+〖48〗^o+C ̂+〖60〗^o=〖360〗^o 

⇔C ̂+〖228〗^o=〖360〗^o 

⇔C ̂=〖360〗^o-〖228〗^o 

⇔C ̂=〖132〗^o 

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A ̂=2C ̂.  

Tính các góc của hình thang cân 

Vì ABCD là hình thang cân ⇒A ̂=B ̂;C ̂=D ̂ 

Xét hình thang ABCD có A ̂+B ̂+C ̂+D ̂=〖360〗^o 

                                   ⇒2A ̂+2C ̂=〖360〗^o 

                                   ⇔2(A ̂+C ̂ )=〖360〗^o 

                                   ⇔A ̂+C ̂=〖180〗^o 

                                   ⇒A ̂+C ̂=B ̂+D ̂=〖180〗^o 

Có A ̂=2C ̂⇒2C ̂+C ̂=〖180〗^o⇔3C ̂=〖180〗^o⇔C ̂=〖60〗^o 

⇒A ̂=2.〖60〗^o=〖120〗^o 

Vậy A ̂=B ̂=〖120〗^o;C ̂=D ̂=〖60〗^o 

Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A ̂-D ̂=〖20〗^o, B ̂=2C ̂. Tính các góc của hình thang 

Lời giải 

Vì AB // DC ⇒(BAD) ̂=(CDx) ̂ (hai góc đồng vị) 

Ta có (ADC) ̂+(CDx) ̂=〖180〗^o 

⇒(ADC) ̂+(BAD) ̂=〖180〗^o 

Mà A ̂-D ̂=〖20〗^o 

⇒A ̂=(〖180〗^o+〖20〗^o)/2=〖100〗^o;D ̂=A ̂-〖20〗^o=〖100〗^o-〖20〗^o=〖80〗^o 

Xét hình thang ABCD có A ̂+B ̂+C ̂+D ̂=〖360〗^o 

                                   ⇔B ̂+C ̂=〖360〗^o-(A ̂+D ̂ ) 

                                   ⇔B ̂+C ̂=〖360〗^o-〖180〗^o 

                                   ⇔B ̂+C ̂=〖180〗^o 

Có B ̂=2C ̂⇒2C ̂+C ̂=〖180〗^o⇔3C ̂=〖180〗^o⇔C ̂=〖60〗^o⇒B ̂=2.〖60〗^o=〖120〗^o 

Bài 4. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A ̂=2D ̂.  

Tính các góc của hình thang cân 

Lời giải 

Vì ABCD là hình thang cân ⇒A ̂=B ̂;C ̂=D ̂ 

Xét hình thang ABCD có A ̂+B ̂+C ̂+D ̂=〖360〗^o 

                                   ⇒2A ̂+2D ̂=〖360〗^o 

                                   ⇔2(A ̂+D ̂ )=〖360〗^o 

                                   ⇔A ̂+D ̂=〖180〗^o 

                                   ⇒A ̂+D ̂=B ̂+C ̂=〖180〗^o 

Có A ̂=3D ̂⇒3D ̂+D ̂=〖180〗^o⇔4D ̂=〖180〗^o⇔D ̂=〖45〗^o⇒A ̂=3.〖45〗^o=〖135〗^o 

Vậy A ̂=B ̂=〖135〗^o;C ̂=D ̂=〖45〗^o 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Chứng minh hình thang, hình thang vuông, hình thang cân 

Bài 1. Cho ∆ABC, trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang 

Lời giải 

AB=AD⇒∆ABD cân tại A 

⇒(ABD) ̂=(〖180〗^o-(BAC) ̂)/2  (1) 

AE=AC⇒∆AEC cân tại A 

⇒(ACE) ̂=(AEC) ̂=(〖180〗^o-(BAC) ̂)/2  (2) 

Từ (1), (2) ⇒(ABD) ̂=(AEC) ̂   

⇒BD // EC (hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) 

⇒BDCE là hình thang 

Bài 2. Cho ∆ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài ∆ABC vẽ ∆BCD vuông cân tại B. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang. 

Lời giải 

∆ABC vuông cân tại A ⇒(BAC) ̂=〖90〗^o;(ABC) ̂=〖45〗^o 

∆BCD vuông cân tại B ⇒(BCD) ̂=〖45〗^o 

⇒(ABC) ̂=(BCD) ̂  (=〖45〗^o )  

⇒AB // CD (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau) 

⇒ABCD là hình thang 

Mà (BAC) ̂=〖90〗^o⇒ABCD là hình thang vuông 

Bài 3. Cho ∆ABC cân tại A. Đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB;AC lần lượt tại M;N. Chứng minh BCNM là hình thang cân 

Lời giải 

∆ABC cân tại A ⇒B ̂=C ̂ 

Ta có MN // BC ⇒BCNM là hình thang. 

Mà B ̂=C ̂ 

⇒BCNM là hình thang cân 

Bài 4. Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D; trên  

tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao? 

Lời giải 

Theo giả thiết ta có các tam giác ABC và ADE là các tam giác cân nên 

 (AED) ̂=(〖180〗^o-(EAD) ̂)/2 và (ACB) ̂=(〖180〗^o-(CAB) ̂)/2 

Mặt khác (EAD) ̂=(BAC) ̂ (đối đỉnh) nên (AED) ̂=(ACB) ̂ 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC 

⇒BCDE là hình thang 

Lại có EC=EA+AC=DA+AB=DB nên BCDE là hình thang cân 

Bài 5. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB=4 cm, CD=8 cm,  

BC=5 cm, AD=3 cm. Chứng minh ABCD là hình thang vuông. 

Lời giải 

Qua B, kẻ BE // AD (E∈DC) 

Hình thang ABCD có đáy AB và CD ⇒AB // CD⇒AB // DE 

⇒ABDE là hình thang 

Mà BE // AD 

⇒AD=BE;AB=DE (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song) 

Mà AD=3 cm, AB=4 cm 

⇒BE=3 cm, DE=4 cm 

Có DC=DE+EC⇒EC=DC-DE=8-4=4 cm 

Có BE^2+CE^2=3^2+4^2=25 cm 

      BC^2=5^2=25 cm 

⇒BC^2=BE^2+EC^2⇒∆BEC vuông tại E theo định lí Pythagore đảo) 

⇒(BEC) ̂=〖90〗^o  

Mà (ADC) ̂=(BEC) ̂ (BE // AD) 

⇒(ADC) ̂=〖90〗^o  

Mà ABCD là hình thang ⇒ABCD là hình thang vuông 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3 

DẠNG 3: Chứng minh các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau, tính diện tích của  

hình thang cân 

...