Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 7

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 7

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho tam giác ACE có AC = 11 cm. Lấy điểm B trên cạnh AC

sao cho BC = 6 cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho DB // EC. Giả sử AE + ED = 25,5 cm. Hãy tính

a) Tỉ số

b) Tính độ dài đoạn thẳng DE, AE, ED

a) Theo định lý Thalès trong , ta có

b) Theo định lý Thalès trong , ta có

Bài 2. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho  = ,

điểm E trên đoạn AD sao cho  = . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số .

Kẻ DM // BK (M  AC)

Áp dụng định lý Thalès trong CBK, ta có:

 =    =  (1)

Áp dụng định lý Thalès trong ADM, ta có:

 =    =  (2)

Từ (1) và (2), ta có  .  =  .    =

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang.

b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để hình thang BCKH là

hình thang cân?

a) Gọi D và E theo thứ tự là giao điểm của AH và AK với đường thẳng BC

ABD có BH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao nên là

tam giác cân

 HA = HD

Tương tự, ta có: KA = KE

Xét ADE có HK là đường trung bình nên HK // DE

 HK // BC

Do đó tứ giác BCKH là hình thang

b) Ta có:  (so le trong)

Hình thang  là hình thang cân

 cân tại

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng CE = 2HI

Ta có

Suy ra  cân tại   (1)

Áp dụng tính chất đường phân giác của  và  ta có:

  (2) ;   (3)

Từ (2) và (3) suy ra:   (4)

Vì  vuông cân tại  nên

Kết hợp với (4) suy ra

Bài 5. Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của

ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.