Tải giáo án điện tử dạy thêm Toán 8 CTST Chương 3 Bài 2: Tứ giác

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI 

BÀI 2: TỨ GIÁC 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tính số đo góc 

Bài 1. Tứ giác MNPQ có M ̂=〖65〗^o, N ̂=〖117〗^o, P ̂=〖71〗^o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q. 

Lời giải 

Xét tứ giác MNPQ có M ̂+N ̂+P ̂+Q ̂=〖360〗^o 

⇒〖65〗^o+〖117〗^o+〖71〗^o+Q ̂=〖360〗^o 

⇔〖253〗^o  +( Q) ̂=〖360〗^o 

⇔( Q) ̂=〖360〗^o-〖253〗^o 

⇔( Q) ̂=〖107〗^o 

Khi đó góc ngoài tại đỉnh Q có số đo là 〖180〗^o-〖107〗^o=〖73〗^o 

Bài 2. Cho tứ giác ABCD biết A ̂=〖75〗^o, B ̂=〖90〗^o, C ̂=〖120〗^o.  

Tính số đo các góc ngoài của tứ giác ABCD. 

Lời giải 

Xét tứ giác ABCD có A ̂+B ̂+C ̂+D ̂=〖360〗^o 

⇒〖75〗^o+〖90〗^o+〖120〗^o+D ̂=〖360〗^o 

⇔〖285〗^o  +( D) ̂=〖360〗^o 

⇔( D) ̂=〖360〗^o-〖285〗^o 

⇔ ( D) ̂=〖75〗^o 

Khi đó ta có 

- Góc ngoài tại đỉnh A có số đo là 〖180〗^o-〖75〗^o=〖105〗^o 

- Góc ngoài tại đỉnh B có số đo là 〖180〗^o-〖90〗^o=〖90〗^o 

- Góc ngoài tại đỉnh C có số đo là 〖180〗^o-〖120〗^o=〖60〗^o 

- Góc ngoài tại đỉnh D có số đo là 〖180〗^o-〖75〗^o=〖105〗^o 

Bài 3. Cho tứ giác ABCD, biết rằng A ̂/1=B ̂/2=C ̂/3=D ̂/4. Tính các góc của tứ giác ABCD. 

Lời giải 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

A ̂/1=B ̂/2=C ̂/3=D ̂/4=(A ̂+B ̂+C ̂+D ̂)/(1+2+3+4)=〖360〗^o/10=〖36〗^o 

Vậy A ̂=〖36〗^o;B ̂=〖2.36〗^o=〖72〗^o;C ̂=〖3.36〗^o=〖108〗^o;D ̂=〖4.36〗^o=〖144〗^o 

Bài 4. Cho tứ giác MNPQ có N ̂=M ̂+〖10〗^o, P ̂=N ̂+〖10〗^o, Q ̂=P ̂+〖10〗^o. Hãy tính các góc của tứ giác MNPQ 

Lời giải 

Xét tứ giác MNPQ có M ̂+N ̂+P ̂+Q ̂=〖360〗^o 

Thay N ̂=M ̂+〖10〗^o, P ̂=N ̂+〖10〗^o=M ̂+〖20〗^o, Q ̂=P ̂+〖10〗^o=M ̂+〖30〗^o vào biểu thức trên, ta được: 

M ̂+N ̂+P ̂+Q ̂=〖360〗^o 

⇔M ̂+M ̂+〖10〗^o+ M ̂+〖20〗^o+ M ̂+〖30〗^o=〖360〗^o 

⇔4M ̂  +〖60〗^o=〖360〗^o 

⇔4M ̂  =〖300〗^o 

⇔M ̂  =〖75〗^o 

Bài 5. Tứ giác ABCD có C ̂=〖60〗^o, D ̂=〖80〗^o, A ̂-B ̂=〖10〗^o.  

Tính số đo của A ̂ và B ̂. 

Lời giải 

Xét tứ giác ABCD có A ̂+B ̂+C ̂+D ̂=〖360〗^o 

                             ⇔A ̂+B ̂=〖360〗^o-(C ̂+D ̂ ) 

                             ⇔A ̂+B ̂=〖360〗^o-(〖60〗^o+〖80〗^o ) 

                             ⇔A ̂+B ̂=〖360〗^o-〖140〗^o 

                             ⇔A ̂+B ̂=〖220〗^o 

Mà A ̂-B ̂=〖10〗^o⇒A ̂=(〖220〗^o+〖10〗^o)/2=〖115〗^o, B ̂=〖220〗^o-〖115〗^o=〖105〗^o 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Dạng toán chứng minh hình học 

Bài 1. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: 

1. a) AC+BD>AB+CD

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có 

OA+OB>AB (∆OAB)  

OC+OD>CD (∆OCD)  

Cộng hai vế ta được AC+BD>AB+CD (đpcm) 

1. b) AC+BD>AD+BC

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có 

OA+OD>AD (∆OAD)  

OC+OB>BC (∆OCB)  

Cộng hai vế ta được AC+BD>AD+BC (đpcm) 

Bài 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi chu vi tứ giác ABCD là P_ABCD. Chứng minh: 

1. a) AC+BD>P_ABCD/2
2. b) Nếu AC<P_ABCD/2 thì AC+BD<P_ABCD
3. a) Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có 

OA+OB>AB (∆OAB)  

OC+OD>CD (∆OCD)  

Cộng hai vế ta được AC+BD>AB+CD (1) 

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có 

OA+OD>AD (∆OAD)  

OC+OB>BC (∆OCB) 

Cộng hai vế ta được AC+BD>AD+BC (2) 

Cộng hai vế (1) và (2) ta được 2AC+2BD>AB+CD+AD+BC 

                                             ⇔2(AC+BD)>P_ABCD 

                                             ⇔AC+BD>P_ABCD/2 (đpcm) 

1. b) Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có 

AB+BC>AC (∆ABC)  

AD+DC>AC (∆ACD)  

Cộng hai vế ta được AB+BC+AD+DC>2AC 

                            ⇔P_ABCD>2AC 

                            ⇔AC<P_ABCD/2 (3) 

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có 

AB+AD>BD (∆ABD)  

BC+CD>BD (∆BCD)  

Cộng hai vế ta được AB+AD+BC+CD>2BD 

                            ⇔P_ABCD>2BD 

                            ⇔BD<P_ABCD/2 (4) 

Cộng hai vế (3) và (4) ta được AC+BD<P_ABCD (đpcm) 

Bài 3. Cho tứ giác ABCD có AB=BC;CD=DA 

1. a) Chứng minh BD là đường trung trực của AC

...