Giải toán 7 cánh diều bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Trong giờ học môn Mĩ thuật bạn Hạnh dán lên trang của hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x như ở hình 1 tổng diện tích hai hình vuông đó là $x^{2}$ + 9 ($cm^{2}$). Biểu thức đại số $x^{2}$ + 9 có gì đặc biệt?

Trả lời:

Biểu thức đại số $x^{2}$ + 9 là đa thức một biến.

I. Đơn thức một biến. Đa thức một biến

HĐ1: a. Viết biểu thức biểu thị: 

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm

b. Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Trả lời:

a. Biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là $x^{2}$

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là a. $(2x)^{3}$

b. Các biểu thức trên có dạng đơn thức một biến.

HĐ2: 

a. Viết biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60km/h

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và x cm; hình thoi có độ dài đường chéo là 4 cm và 8 cm

b. Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Trả lời:

a. Biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được: S = 60 . x

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và x cm; hình thoi có độ dài đường chéo là 4 cm và 8 cm: $2x^{2} + 3x + \frac{4 . 8}{2}$

b. Biểu thức trên có dạng đa thức một biến.

LT1: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? 

a. $x^{2}+9$

b. $\frac{2}{x^{2}} + 2x + 1$

c. $3x + \frac{2}{5}y$

Trả lời:

Biểu thức $x^{2}+9$ và $\frac{2}{x^{2}} + 2x + 1$ là đa thức một biến.

HĐ3: Cho hai đơn thức của cùng biến x là $2x^{2}$ và $3x^{2}$

a. So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b. Thực hiện phép cộng $2x^{2} + 3x^{2}$ và $(2 + 3)x^{2}$

c. So sánh kết quả 2 phép tính

Trả lời:

a. Số mũ của biến x trong hai đơn thức bằng nhau

b. $2x^{2} + 3x^{2} = 5x^{2}$

c. $2x^{2} + 3x^{2}$ = $(2 + 3)x^{2}$

LT2: Thực hiện mỗi phép tính sau:

a. $x^{2} + \frac{1}{4}x^{2} - 5x^{2}$

b. $y^{4} + 6y^{4} - \frac{2}{5}y^{4}$

Trả lời:

a. $x^{2} + \frac{1}{4}x^{2} - 5x^{2} = \frac{-15}{4}x^{2}$

b. $y^{4} + 6y^{4} - \frac{2}{5}y^{4} = \frac{33}{5}x^{4}$

III. Sắp xếp đa thức một biến

HĐ4: Cho đa thức P(x) = $2x^{2} + 2x^{2} + 6x + 2x -3$

a. Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x)

b. Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên

c. Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x

Trả lời:

a. Các đơn thức của biến x: $2x^{2}$; $2x^{2}$; 6x; 2x

b. Số mũ của biến x trong từng đơn thức:

$2x^{2}$: mũ 2

$2x^{2}$: mũ 2

6x: mũ 1

2x: mũ 1

c. P(x) = $2x^{2} + 2x^{2} + 6x + 2x -3$ = $4x^{2} + 8x -3$

LT3: Thu gọn đa thức: 

P(y) = $-2y^{3} + y + \frac{11}{7}y^{3} + 3y^{2} - 5 - 6y^{2} + 9 = \frac{-3}{7} - 3y^{2} + y + 4$

Cho đa thức R(x) = $-2x^{2} + 3x^{2} + 6x + 8x^{4} -1

a. Thu gọn đa thức R(x)

b. Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.

Trả lời:

R(x) = $8x^{4} + x^{2} + 6x - 1$

LT4: Sắp xếp đa thức H(x) = $-0,5x^{8} + 4x^{3} + 5x^{10} -1$ theo:

a. Số mũ giảm dần của biến

b. Số mũ tăng dần của biến

Trả lời:

a. H(x) = $5x^{10} - 0,5x^{8} + 4x^{3} - 1$

b. H(x) = $-1 + 4x^{3} - 0,5x^{8} +5x^{10}$

IV. Bậc của đa thức một biến

HĐ6: Cho đa thức P(x) = $9x^{4} + 8x^{3} - 6x^{2} + x - 1 - 9x^{4}$

a. Thu gọn đa thức P(x)

b. Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x)

Trả lời:

a. P(x) = $8x^{3} - 6x^{2} + x - 1$

b. Số mũ cao nhất của x là 3

LT5: Cho đa thức: R(x) = $-1975x^{3} + 1945x^{4} + 2021x^{5} - 4,5$

a. Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến

b. Tìm bậc của đa thức R(x)

c. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)

Trả lời:

a. R(x) = $2021x^{5} + 1946x^{4} - 1975x^{3} - 4,5$

b. Đa thức R(x) bậc 5

c. Hệ số cao nhất: 2021

Hệ số tự do: -4,5

V. Nghiệm của đa thức một biến

HĐ7: 

a. Tính giá trị của biểu thức đại số 3x - 2 tại x = 2

b. Tính giá trị của đa thức P(x) = -4x + 6 tại x = -3

Trả lời:

a. P(x) = 4

b. P(x) = 18

HĐ8: Cho đa thức P(x) = $x^{2} - 3x + 2$. Tính P(1), P(2)

Trả lời:

P(1) = 0

P(2) = 0

LT6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a. x = 4 và x = -4 là nghiệm của đa thức P(x) = $x^{2} - 16$

b. y = -2 là nghiệm của đa thức Q(y) = $-2y^{3} + 4$

Trả lời:

Phát biểu a đúng, b sai.