Giải câu 4 trang 75 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến

a) Chứng minh rằng BM = CN

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm BC

Câu trả lời:

a)∆ ABC cân tại A 

=> AB = AC  

N là trung điểm của AB => AN = NB = $\frac{1}{2}$ AB

M là trung điểm của AC => AM = MC = $\frac{1}{2}$ AC

=> AN = AM

Xét ∆ ANC và ∆ AMB ta có :

$\widehat{BAC}$  chung

AB = AC

AN = AM 

=>  ∆ ANC = ∆ AMB (c.g.c)

=> NC = MB

b) 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I 

=> I là trọng tâm của ∆ ABC

=> IB = $\frac{2}{3}$ BM,  IC = $\frac{1}{2}$ CN

mà BM = CN

=> IB = IC

Xét ∆ ACI và ∆ ABI có : 

AB = AC

AI chung

IB = IC

=> ∆ ACI = ∆ ABI ( c.c.c)

=> $\widehat{BAI}$  = $\widehat{CAI}$ 

+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có : 

AB = AC

$\widehat{BAH}$  = $\widehat{CAH}$ 

AH chung

=> ∆ ABH = ∆ ACH (c.g.c).

=> BH = CH

=> H là trung điểm của BC.

Xem thêm các môn học

Giải toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo


Đia chỉ: Tòa nhà TH Office, 90 Khuất Duy Tiến, Thanh Xuân, Hà Nội
Điện thoại hỗ trợ: Fidutech - click vào đây
Chúng tôi trên Yotube
Cùng hệ thống: baivan.net - Kenhgiaovien.com - tech12h.com