Giải toán 7 CTST bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

1. Đường cao của tam giác

HĐKP1: Em hãy vẽ một tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC của tam giác

Trả lời

Thực hành 1: Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC

Trả lời

Vận dụng 1 : Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC ( Hình 2a)

                    Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF ( Hình 2b)

Trả lời

Ở hình 2a), đường cao từ đỉnh B chính là BA

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

HĐKP2: Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy ( Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không

Trả lời

Cả 3 đường cao đều cùng đi qua một điểm

Thực hành 2:

Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S ( Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc ML

Trả lời
Trong tam giác MNL  có :

LP ⊥ MN => LP là đường cao của tam giác MNL

MQ⊥ LN=> MQ là đường cao của tam giác MNL

LP giao với MQ tại S 

=> S là trực tâm của tam giác MNL

Vì 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm

=> NS ⊥ LM

Vận dụng 2:

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE , CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC

Trả lời

Xét ∆ HBC có HD ⊥ BC

                    CE ⊥ BH

                    BF ⊥ CH

BF, DH, CE giao nhau tại A

=> A là trực tâm của ∆ HBC

Xét ∆ HAB có HF ⊥ AB

                    AE ⊥ BH

                    BD ⊥ AH

BD, FH, AE giao nhau tại C

=> C là trực tâm của ∆ HAB

Xét ∆ HAC có HE ⊥ AC

                    AF ⊥ CH

                    CD ⊥ AH

AF, HE, CD giao nhau tại B

=> B là trực tâm của ∆ HAC