a) Gọi F là giao điểm của DE và BC
AD = AE => ∆ ADE cân tại A
∆ ABC vuông cân tại A=> BA ⊥ AC hay EA ⊥ AD
=> ∆ ADE vuông cân tại A
=> $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$ = 45°
∆ ABC vuông cân tại A
=> $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = 45°
Ta có : $\widehat{AED}$ = $\widehat{FEC}$ = 45° ( 2 góc đối đỉnh )
Xét ∆ EFC có : $\widehat{FEC}$ + $\widehat{FCE}$ + $\widehat{EFC}$ = 180°
=> 45° + 45° + $\widehat{EFC}$ = 180°
=> $\widehat{EFC}$ = 180° - 90° = 90°
=> EF ⊥ BC hay DE ⊥ BC
b) CA ⊥ BD => CA là đường cao của ∆ BCD
DE ⊥ BC => DE là đường cao của ∆ BCD
Mà DE giao với CA tại E
=> E là trực tâm của ∆ BCD
=> BE ⊥ CD