Giải sách bài tập Toán 8 cánh diều bài 4: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Bài tập 14: Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 3, 5, ..., 97, 99; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 3 và là ước của 50”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 60 và là bội của 11”;

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5”;

d) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng hai chữ số đó là 7”.

Hướng dẫn trả lời:

 a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 3 và là ước của 50” là: 5; 25. Do đó, có hai kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vì vậy, xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{50}=\frac{1}{25}$

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 60 và là bội của 11” là: 11; 33; 55. Do đó, có ba kết quả thuận lợi cho biến cố đó. 

Vì vậy, xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{50}$.

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là: 15; 45; 75. Do đó, có ba kết quả thuận lợi cho biến cố đó. 

Vì vậy, xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{50}$.

d) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng hai chữ số đó là 7” là: 25; 43; 61. Do đó, có ba kết quả thuận lợi cho biến cố đó. 

Vì vậy, xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{50}$.

Bài tập 15: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 60 và nhỏ hơn 80. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị”;

b) “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị”.

Hướng dẫn trả lời:

a) Số các số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 60 và nhỏ hơn 80 là 19 và các số đó là: 61, 62, 63, ..., 78, 79. Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị” là: 61, 62, 63, 64, 65, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76. Do đó, có mười hai kết quả thuận lợi cho biến cố đó. 

Vì vậy, xác suất của biến cố đó là: $\frac{12}{19}$.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị” là: 63. Do đó, có một kết quả thuận lợi cho biến cố đó. 

Vì vậy, xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{19}$.

Bài tập 16: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số lớn hơn hoặc bằng 900.

a) Tính số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

b) Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.

Hướng dẫn trả lời:

 a) E = {900; 901; 902; ...; 998; 999}. Số phần tử của tập hợp E là 100.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 900; 961. Do đó, có hai kết quả thuận lợi cho biến cố đó. 

Vì vậy, xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{100}=\frac{1}{50}$.

Bài tập 17: Một đội học sinh tham gia cuộc thi sáng tạo thanh thiếu niên nhi đồng toàn quốc năm 2022 có 4 học sinh lớp 7 là: An, Bình, Chi, Minh và 5 học sinh lớp 8 là: Phương, Hà, Ngọc, Nam, Thư. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh trong đội học sinh tham gia cuộc thi đó.

a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thí sinh được chọn ra. Tính số phần tử của tập hợp A.

b) Tính xác suất của biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 7”.

c) Tính xác suất của biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 8”.

Hướng dẫn trả lời:

a) A = {An; Bình; Chi; Minh; Phương; Hà; Ngọc; Nam; Thư}. Tập hợp A có 9 phần tử.

b) Có 4 học sinh lớp 7. Vậy xác suất của biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 7” là $\frac{4}{9}$.

c) Có 5 học sinh lớp 8. Vậy xác suất của biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 8” là $\frac{5}{9}$.

Bài tập 18: Cho tập hợp A = {1; 2} và B = {3; 4; 5; 8}. Lập ra tất cả các số có hai chữ số $\overline{ab}$, trong đó a ∈ A và b ∈ B.

a) Có thể lập được bao nhiêu số $\overline{ab}$ như vậy?

b) Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên lập được là số chia hết cho 9”,

c) Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên lập được là số lớn hơn 14”.

Hướng dẫn trả lời:

a) Các số có hai chữ số \overline{ab} (a ∈ A và b = B) lập được là: 13; 14; 15; 18; 23; 24; 25; 28. Do đó, có tất cả 8 số lập được.

b) Số tự nhiên lập được chia hết cho 9 là: 18. Do đó có tất cả 1 số chia hết cho 9.

Vì vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{1}{8}$.

c) Số tự nhiên lập được là số lớn hơn 14 là: 15; 18; 23; 24; 25; 28. Do đó có tất cả 6 số tự nhiên lập được là số lớn hơn 14. 

Vì vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

Bài tập 19: Một hộp có chứa 10 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 10 và 5 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 11 đến 15. Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với quả cầu được chọn ra. Sau đó, tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Quả cầu được chọn ra màu xanh”;

b) “Quả cầu được chọn ra ghi số chẵn”;

c) “Quả cầu được chọn ra màu đỏ và ghi số chẵn”;

d) “Quả cầu được chọn ra màu xanh hoặc ghi số lẻ”.

Hướng dẫn trả lời:

Số phần tử của tập hợp E là 15.

a) Có 10 quả cầu màu xanh. Vậy xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu xanh” là: $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.

b) Có 7 quả cầu ghi số chẵn: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14. Vậy xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra ghi số chẵn” là: $\frac{7}{15}$.

c) Có 2 quả cầu màu đỏ và ghi số chẵn: 12; 14. Vậy xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ và ghi số chẵn” là: $\frac{2}{15}$.

d) Có 13 quả cầu màu xanh hoặc ghi số lẻ gồm: 1; 2; …; 10; 11; 13; 15. Vậy xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu xanh hoặc ghi số lẻ” là: $\frac{13}{15}$.